Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Предмет:

Физика

Файл:

ФПТ-1

.doc

Скачиваний:

146

Добавлен:

28.03.2015

Размер:

679.94 Кб

Скачать

☆

Нижегородский Государственный Технический Университет

Выксунский Филиал

Лабораторная работа ФПТ 1-1

по общей физике

Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом

Выполнила:

Герасимова Е. Н.

ПТК-09

Проверил:

Маслов В.П.

2009г.

Цель работы: изучение внутреннего трения воздуха как одного из явлений переноса в газах.

Теоретический минимум.

Физические основы явлений переноса.

Явления переноса обусловлены хаотическим движением молекул газа, которые, переходя из одних точек пространства в другие, переносят присущие им количество движения, энергию и массу. К таким явлениям относятся: внутреннее трение или вязкость (обусловленная переносом количества движения), теплопроводность (обусловленная переносом энергии) и диффузия (обусловленная переносом массы вещества).

Явления переноса возникают при нарушении равновесия в системе, носят необратимый характер и стремятся привести систему в равновесное состояние. Они вызваны неодинаковыми значениями какой – либо величины в пространстве. Так, внутреннее трение вызвано разницей скоростей течения слоев газа, теплопроводность – разностью температур слоев, диффузия – переменной концентрацией частиц вещества.

Неоднородность в пространстве значений величины может быть задана с помощью ее градиента – вектора, характеризующего изменение этой величины при перемещении на единичную длину и направленного в сторону наиболее быстрого ее возрастания. При записи уравнения переноса будем полагать, что изменение этой величины происходит только вдоль одной из координат, например, вдоль оси ОХ.

Внутреннее трение (вязкость). Если скорость потока газа меняется от слоя к слою, то, как показано на рис. 1, на границе между смежными слоями действует сила внутреннего трения, величина которой определяется эмпирической формулой Ньютона:

, (1)

где - градиент скорости газа; S – площадь поверхности слоя, перпендикулярного оси ОХ; η – коэффициент вязкости.

Поскольку сила трения направлена вдоль поверхности, разделяющей слой газа, то направления силы трения и градиента скорости всегда взаимно перпендикулярны (рис. 1). Поэтому уравнение (1) определяет только величину (модуль) силы трения.

Из уравнения (1) следует, что коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности соприкасающихся слоев газа при единичном градиенте скорости. В СИ единицей коэффициента вязкости является килограмм на метр – секунду (кг/м·с).

Уравнения переноса.

В явлениях переноса определяющую роль играют столкновения молекул в процессе их хаотического движения, вследствие чего все явления переноса протекают со скоростями, существенно меньшими скорости теплового движения.

Для изучения движения молекул газа удобно использовать модель движения твердых упругих шаров, которые в промежутках между столкновениями перемещаются по инерции равномерно и прямолинейно. В момент столкновения происходит изменение скорости их движения как по величине, так и по направлению.

Введем некоторые количественные характеристики.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры молекул, называют эффективным диаметром d_e молекул. Эта величина не является постоянной для данного рода газа, а зависит от начального запаса кинетической энергии молекул, т. е. от температуры. При увеличении температуры эффективный диаметр молекул уменьшается.

Другой характеристикой является средняя длина свободного пробега молекул, т. е. среднее расстояние, которое молекулы пробегают между двумя последовательными столкновениями:

. (2)

За одну секунду молекула газа пробегает расстояние, равное ее средней скорости. Следовательно, среднее число столкновений молекулы за одну секунду будет:

, (3)

где - среднеарифметическая скорость теплового движения молекул газа:

. (4)

Здесь μ – молярная масса газа; k – постоянная Больцмана; R – универсальная газовая постоянная.

Известно, что k=1,38·10^-23 Дж/К, R=8,31 Дж/(моль·К).

Зависимость коэффициента вязкости от величин, характеризующих тепловое движение молекул газа:

, (5)

где ρ=nm₀ – плотность газа.

Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов:

P=nkT. (6)

Таким образом, можно найти зависимости коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии от давления и температуры газа. Кроме того, определив опытным путем любой коэффициент переноса, можно оценить среднюю длину свободного пробега, число соударений за одну секунду, а также эффективный диаметр молекул газа.

Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом.

Методика измерений.

Для определения коэффициента вязкости воздух продувается через длинный тонкий канал (капилляр) с небольшой скоростью. При малых скоростях потока течение в канале является ламинарным, т. е. поток воздуха движется отдельными слоями, и его скорость в каждой точке направлена вдоль оси канала. Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия R<<L, где R – радиус, L – длина капилляра.

Рассмотрим подробнее течение газа в круглом канале диаметром d=2R при ламинарном режиме течения. Выделим воображаемый цилиндрический объем радиусом r и длиной l, как это показано на рисунке 2,а.

Обозначим давления на торцах цилиндра через P₁ и P₂. При установившемся течении вектор скорости в каждой точке канала не меняется со временем. Тогда сила давления на выбранный объем (Р₁-Р₂)πr², действующая в направлении течения газа, уравновешивается силой внутреннего трения F, действующей со стороны наружных слоев газа:

. (7)

Сила внутреннего трения определяется по формуле Ньютона (1):

где S – площадь боковой поверхности цилиндра, S=2πrl.

Вследствие трения скорость газа убывает с увеличением расстояния от оси канала. Следовательно, величина отрицательна и . Исходя из этого, силу внутреннего трения можно представить в виде:

. (8)

Выражение (7) с учетом (8) запишется следующим образом:

Разделяя переменные, получаем:

Проинтегрируем это уравнение для пределов, найденных с учетом условия, что сила внутреннего трения о стенку канала тормозит прилежащий к ней слой газа, т. е. при r=Ru=0:

Получаем параболический закон изменения скорости газа по радиусу канала:

где ΔР=Р₁-Р₂.

Вычислим объемный расход газа (объем газа, протекающий за единицу времени через поперечное сечение канала). Разобьем поперечное сечение канала на кольца шириной dr (рис. 2,б). Объемный расход газа через кольцо радиусом r можно представить в виде:

Интегрируя, получаем формулу Пуайзеля:

. (9)

Соотношение (9) используется для экспериментального определения коэффициента вязкости газа. Измеряя объемный расход Q и разность давлений ΔP воздуха на концах капилляра длиной L и диаметром d, коэффициент вязкости можно рассчитать по формуле:

. (10)

Экспериментальная установка.

Для определения коэффициента вязкости воздуха предназначена экспериментальная установка ФПТ1-1, общий вид которой приведен на рис. 3.

Воздух в капилляр 2 нагнетается микрокомпрессором, вмонтированным в блок управления. Величина объемного расхода воздуха устанавливается посредством регулятора 5 и измеряется реометром 1. Следует заметить, что во всем диапазоне изменения объемного расхода скорость движения воздуха в капилляре сравнительно невелика (до 40 м/с), так что не нарушается ламинарный режим течения.

Для определения разности давлений воздуха на концах капилляра предназначен V-образный водяной манометр 4, колена которого соединены с камерами отбора давления 3.

Геометрические размеры капилляра: диаметр d и длина L – указаны на лицевой панели установки.

№	Q, м³/с	ΔP, Па	Т, К	P_0, Па	η, кг/(м∙с)	<U>, м/с	<λ> м	<z>, c^-1	n, м^-3	d_e, м
1	0,1∙10^-5	421,8	293	101,3	1,03	462,5	11,9	38,9	0,25	2,7
2	0,2∙10^-5	651,4			1,5
3	0,3∙10^-5	894,7			2,2
4	0,4∙10^-5	1271,4			3,1
5	0,5∙10^-5	1538,2			3,8