Определение абсолютной и относительной погрешности.

Параллелепипед OX

ε_JT(теор)=√(∆m/m)²+(∆( a²+b²)/(<a>²+<b>²))²

где ∆(a²+b²)=2√(<a>*∆a)²+ (<b>*∆b)²;

∆(a²+b²)=2√(0,1537*0,000364)²+(0,1176*0,000294)²=0,00013 м

ε_JT(теор)=√(0,001/0,338)²+(0,00013/0,0378)²=0,0045=0,45%

∆J_{парал.ox (теор)}= ε_JT(теор)* J_{парал ox(теор)}

∆J_{парал.ox (теор)}=0,0045·0,001=0,0000045 кг·м²=4,5·10^-6 кг·м²

Параллелепипед OY

ε_JT(теор)=√(∆m/m)²+(∆( c²+b²)/(<c>²+<b>²))²

где ∆(c²+b²)=2√(<c>*∆c)²+ (<b>*∆b)²;

∆(c²+b²)=2√(0,04556*0,00029)²+(0,1176*0,000294)²=0,00014 м

ε_JT(теор)=√(0,001/0,338)²+(0,00014/0,0159)²=0,013=1,3%

∆J_{парал.oy (теор)}=0,013*0,0025=0,0000325 кг·м²=3,25·10^-5 кг·м²

Параллелепипед OZ

ε_JT(теор)=√(∆m/m)² +(∆(c²+a²)/(<c>²+<a>²))²

где ∆(c²+a²)=2√(<c>*∆c)²+ (<a>*∆a)²;

∆(c²+a²)=2√(0,04556*0,00029)²+(0,1537*0,000364)²=0,00011 м

ε_JT(теор)=√(0,001/0,338)²+(0,00011/0,0257)²=0,0052=0,52%

∆J_{парал.oy (теор)}=0,0052·0,00072=0,0000037 кг·м²=3,7·10^-6 кг·м²

Пустая платформа

ε_J(теор)=√ (∆m/m)²+ (∆(R₁²+R₂²)/(<R₁>²+<R₂>²))²

так как R₁→0, то формула принимает вид

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ ((∆R²)/(<R>²))²

ε_J(теор)=√ (0,0028)²+((0,0013)²/(0,15))²=0,00279=0,28%

∆J_{платф (теор)}= ε_JT(теор)* J_{пл(теор)}=0,00279*0,004=0,000011 кг·м²=1,1·10^-5 кг·м²

Диск

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ (∆(R₁²+R₂²)/(<R₁>²+<R₂>²))²

так как R₁→0, то формула принимает вид

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ ((∆R²)/(<R>²))²

ε_J(теор)=√ (0,001/1,097)²+((0,0003)²/(0,05476)²)²=0,03=3%

∆J_{диск (теор)}= ε_JT(теор)* J_{пл(теор)}=0,03·0,0018=0,000054 кг·м²=5,4·10^-5 кг·м²

Кольцо

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ (∆(r²+R²)/(<r>²+<R>²))²

∆(r²+R²)=2√(<r>*∆r)²+(<R>*∆R)²=

=2√(0,03754·0,00029)²+(0,05213·0,00028)²=0,0000364 м

ε_J(теор)=√(0,001/1,097)²+(0,0000364/0,00552)²=0,0066=0,66%

∆J_{кольцо (теор)}= ε_JT(теор)* J_{пл(теор)}=0,0066·0,0023=0,000015 кг·м²=1,5·10^-5 кг·м²

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 6

Тело	JT кг·м² 10-3	∆JT кг·м² 10-4	εJ %	JTтеор кг·м² 10-3	∆JTтеор кг·м² 10-5	εJ(теор) %	JT - JTтеор ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ JT %
Пустая платформа	4,1			4	1,1	0,28	2,4
Диск	1,9	7,9	4,38	1,8	5,4	3	5,2
Кольцо	2,9	9,2	31,7	2,3	1,5	0,66	20,7
Параллелепипед OX	0,5	6	120,4	1,1	0,45	0,45	120
Параллелепипед OY	0,7	6,2	87,9	2,5	3,3	1,3	257
Параллелепипед OZ	0,3	5,9	196,3	0,72	0,37	0,52	140

Вывод:

В ходе лабораторной работы был определен экспериментально и теоретически момент инерции диска, кольца и параллелепипеда. Сравнивая практические и теоретические значения, можно увидеть разницу между практическими и теоретическими расчетами моментов инерции. Эта разность возникает за счет погрешностей измерения приборов, используемых в ходе опыта (секундомер, штангенциркуль, микрометр), а также в результате пренебрежения силой сопротивления воздуха в ходе опыта.

18