Нижегородский государственный

технический университет

Выксунский филиал

Кафедра общей физики

Лабораторная работа №1-3

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ

МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

ТВЕРДЫХ ТЕЛ

МЕТОДОМ ТРИФИЛЯРНОГО

ПОДВЕСА»

Выполнил:

Таничева Дарья

Группа:ЭПА-04

Проверил:

Маслов В.П.

г.Выкса

1.Определение моментов инерции

тел опытным путем

Имеем:

Тело	m1, кг	m2, кг	m3, кг	m4, кг	m5, кг
Подвес	0,359	0,358	0,358	0,358	0,357
Кольцо	1,107	1,106	1,106	1,105	1,107
Диск	1,098	1,097	1,097	1,097	1,096
Параллелепипед	0,339	0,338	0,337	0,337	0,337

Усредняем результат измерения по формуле:

1 _N m₁₊m₂₊m₃+m₄₊m₅

<m>=— Σ (m_i)=———————

N ⁱ⁼¹ 5

Имеем:

Тело	h1, м	h2, м	h3, м	h4, м	h5, м
Подвес	0,00258	0,00263	0,00290	0,00295	0,00275
Кольцо	0,00261	0,00284	0,00290	0,00298	0,00304
Диск	0,00261	0,00284	0,00290	0,00298	0,00304
Параллелепипед	0,00257	0,00262	0,00254	0,00262	0,00266

Усредняем результат измерения по формуле:

1 _N h₁₊h₂₊h₃+h₄₊h₅

<h>=— Σ (h_i)=———————

N ⁱ⁼¹ 5

<m>_{платформы}=0,358±0,001 кг <h>_{платформы}=0,002762 ±0,00001м

<m>_{параллелепипеда}=0,338±0,001 кг <h>_{параллелепипеда}=0,002602±0,00001 м

<m>_диска=1,106±0,001 кг <h>_диска=0,002874 ±0,00001 м

<m>_кольца=1,097±0,001 кг <h>_кольцо=0,002874 ±0,00001 м

где 0,001кг и 0,00001м – инструментальные погрешности

Экспериментально измерено:

N=3 – количество измерений для каждого тела;

n=30 – количество полных колебаний.

Таблица 1

Тело	t1, с	t2, с	t3, с
Пустая платформа	134,53	136,12	136,44
Диск	79,24	80,80	78,60
Кольцо	86,40	86,88	86,84
Параллелепипед OX	106,59	106,87	105,11
Параллелепипед OY	108,09	109,16	110,60
Параллелепипед OZ	103,40	103,90	104,06

Усредняем результат измерения по формуле:

1 _N t₁₊t₂₊t₃

<t>=— Σ (t_i)=———

N ⁱ⁼¹ 3

Определим средний период колебаний:

<t>

<T>=——,с

n

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 2

Тело	<t>,с	<T>,с
Пустая платформа	135,69	4,52
Диск	79,55	2,65
Кольцо	86,70	2,89
Параллелепипед OX	106,19	3,54
Параллелепипед OY	109,28	3,64
Параллелепипед OZ	103,79	3,46

2.Рассчитаем момент инерции

пустой платформы:

J₀=m·g·h·<T>²/2·(π·a₀)², кг·м² (3)

где h=0,002762 м – высота подъема платформы при повороте на угол a₀, определяем с помощью индикатора с точностью до 1,0·10^-5м.

g=9,81м/с² ‑ ускорение свободного падения

π=3,14;

a₀=(π/2±π/36)рад. – угол поворота платформы

m=0,358 кг – масса платформы

J₀=0,358·9,81·0,002762·((4,52)²)/(2·(3,14·(3,14/2))²)=0,00407 кг·м²;

нагруженной платформы J_сист по формуле:

J_сист=m_сист·g·h·<T>²/2·(π·a₀)²,

диска, кольца и параллелепипеда по формуле:

J_T =J_сист -J₀, кг·м²; (4)

Диск

J_сист=((0,358+1,106)·9,81·0,002876·((2,65)²)/(2·((3,14·(3,14/2))²)=0,005930 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,005930-0,00407=0,00186 кг·м²;

Кольцо

J_сист=((0,358+1,097)·9,81·0,002876·((2,89)²)/(2·((3,14·(3,14/2))²)=0,007 кг·м²;

J_T=J_сист-J₀=0,007-0,0041=0,0029 кг·м²;

Параллелепипед OX

J_сист=((0,358+0,338)·9,81·0,002602·(3,54)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=0,0046кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,0046-0,0041=0,0005 кг·м²;

Параллелепипед OY

J_сист=((0,358+0,338)·9,81·0,002602·(3,64)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=0,0048 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,0048-0,0041=0,0007 кг·м²;

Параллелепипед OZ

J_сист=((0,358+0,388)·9,81·0,002602·(3,46)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=0,0044 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,0044-0,0041=0,0003 кг·м²;

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 3

Тело	J0 , кг·м² 10-3	Jсист ,кг·м² 10-3	JT , кг·м² 10-3
Пустая платформа	4,1
Диск		5,9	1,8
Кольцо		7,0	2,9
Параллелепипед OX		4,6	0,5
Параллелепипед OY		4,8	0,7
Параллелепипед OZ		4,4	0,3