5.Статическая обработка теоретически полученных результатов для моментов инерции конкретных тел и пустой платформы. Пустая платформа

R1,м	R2,м	R3,м	R4,м	R5,м
1,495·10-1	1,493·10-1	1,494·10-1	1,495·10-1	1,495·10-1

<R>=(R₁+R₂+R₃+R₄+R₅)/5=1,496·10^-1 м.

∆R1,м	∆R2,м	∆R3,м	∆R4,м	∆R5,м
6·10-5	1,4·10-4	4·10-5	6·10-5	6·10-5

S′_R=√ (3·∆R₁²+∆R₂²+ ∆R₃²)/(N′·( N′-1)), м

S′_R=√((3·(0,00006)²+ (0,00014)² + (0,00004)²)/20=4·10^-5м

S′_R – случайная погрешность измерений

S_R=√( S′_R)²+( S′′_и)²=√(0,00004)²+(0,0001)²=1,2·10^-4м

Где S′′_и=0,0001 м – инструментальная погрешность

∆R=k·S_R;

где k=2,78 (доверительная вероятность Р=95%), при N=5

∆R=2,78·0,00012=3,3·10^-4 м

J_{пл(теор)}=m·<R>²/2=(0.359·(0.14944)²)/2=4·10^-3 кг·м²

Диск

R1,м	R2,м	R3,м	R4,м	R5,м
5,48·10-2	5,47·10-2	5,48·10-2	5,48·10-2	5,47·10-2

<R>=(R₁+R₂+R₃+R₄+R₅)/5=5,476·10^-2 м.

∆R1,м	∆R2,м	∆R3,м	∆R4,м	∆R5,м
4·10-5	6·10-5	4·10-5	4·10-5	6·10-5

S′_R=√((2·(0,00006)²+3·(0,00004)²)/20=2,4·10^-5 м

S_R=√( S′_R)²+( S′′_и)²=√(0,000024)²+(0,0001)²= 1·10^-4 м

∆R=2,78·0.00001=2,78·10^-5м

J_{диск(теор)}=m·<R>²/2=1,097·(0.05476)²/2=1,6·10^-3 кг·м²

Кольцо

R_внеш:

R1,м	R2,м	R3,м	R4,м	R5,м
5,19·10-2	5,2·10-2	5,19·10-2	5,19·10-2	5,18·10-2

<R>=(R₁+R₂+R₃+R₄+R₅)/5=5,19·10^-2 м.

∆R1,м	∆R2,м	∆R3,м	∆R4,м	∆R5,м
0	1·10-4	0	0	1·10-4

S′_R=√2·0,0001²/20=3,2·10^-5 м

S_R=√( S′_R)²+( S′′_и)²=√(3,2*10^-5)²+(0,0001)²= 1·10^-4 м

∆R=2,78·1·10^-4 =2,78·10^-4 м

r_внутр:

r1,м	r2,м	r3,м	r4,м	r5,м
3,72·10-2	3,03·10-2	3,73·10-2	3,71·10-2	3,72·10-2

<r>=(r₁+r₂+r₃+r₄+r₅)/5=3,722·10^-2 м.

∆r1,м	∆r2,м	∆r3,м	∆r4,м	∆r5,м
2·10-5	8·10-5	8·10-5	1,2·10-4	2·10-5

S′_r=√(2·(0,00002)²+2·(0,00008)² + (0,00012)²)/20=3,7·10^-5 м

S_r=√( S′_r)²+( S′′_и)²=√( 3,7·10^-5)²+(0,0001)²= 1,1·10^-4 м

∆r=2,78·1,1·10^-4 =3,06·10^-4 м

J_{кол(теор)}=m·(<r>²+<R>²)/2=1,097·((0.03722)²+(0.0519)²))/2=2,24·10^-3 кг·м²

Параллелепипед

a1,м	a2,м	a3,м	a4,м	a5,м
0,1506	1,505·10-1	1,509·10-1	1,511·10-1	1,516·10-1

<a>=(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)/5=1,5094·10^-1м

b1,м	b2,м	b3,м	b4,м	b5,м
1,246·10-1	1,241·10-1	1,244·10-1	1,246·10-1	1,245·10-1

<b>=(b₁+b₂+b₃+b₄+b₅)/5=1,2444·10^-1 м

c1,м	c2,м	C3,м	c4,м	c5,м
5,03·10-2	4,99·10-2	4,93·10-2	4,91·10-2	4,91·10-2

<c>=(c₁+c₂+c₃+c₄+c₅)/5=4,954·10^-2 м

∆a1,м	∆a2,м	∆a3,м	∆a4,м	∆a5,м	S′a,м	∆a,м
3,4·10-4	4,4·10-4	4·10-5	1,6·10-4	6,6·10-4	1,95·10-4	6.09·10-4

J_{парал.ox(теор)}=m·(a²+b²)/12=0.4236·((0.15094)²+(0.12444)²)/12=1,35·10^-3 кг·м²

∆b1,м	∆b2,м	∆b3,м	∆b4,м	∆b5,м	S′b,м	∆b,м
1,6·10-4	3,4·10-4	4·10-5	1,6·10-4	6·10-5	8,94·10-5	3,73·10-4

J_{парал.oy(теор)}= m·(a²+c²)/12=0.4236·((0.15094)²+(0.04954)²)/12=8,9·10^-4 кг·м²

∆c1,м	∆c2,м	∆c3,м	∆c4,м	∆c5,м	S′c,м	∆c,м
7,6·10-2	3,6·10-2	2,4·10-2	4,4·10-2	4,4·10-2	2,39·10-4	7,2·10-4

J_{парал.oz(теор)}=m·(b²+c²)/12=0.4236(0.12444)²+(0.04954)²/12=6,3·10^-4 кг·м²

Определение абсолютной и относительной погрешности.

Параллелепипед OX

ε_{J (теор)}=√(∆m/<m>)²+(∆(<a>²+<b>²)/(<a>²+<b>²))²

где ∆(<a>²+<b>²)=2√(<a>*∆a)²+ (<b>*∆b)²;

∆(<a>²+<b>²)=2√(0.15094*0.000609)²+(0.12444*0.000373)²=2,06·10^-4

ε_{J (теор)}=√(0.000956/0.4236)²+(0.000206/0.0383)²=5,8·10^-1%

∆J_{парал.ox (теор)}= ε_{J (теор)}* J_парал

∆J_{парал.ox (теор)}=0,00583*1,35·10^-3=7,83·10^-6 кг·м²

Параллелепипед OY

ε_JT(теор)=√(∆m/m)² +(∆(<c>²+<a>²)/(<c>²+<a>²))²

где ∆(<c>²+<a>²)=2√(<c>*∆c)²+ (<a>*∆a)²;

∆(<c>²+<a>²)=2√(0.0499*0.00072)²+(0.15094*0.000609)²=1,97·10^-4

ε_JT(теор)=√ 0,00000509+(0.000197/0.0253)²=8,11·10^-1%

∆J_{парал.oy(теор)}= 0,00811 *0.00089=7,22·10^-6 кг·м²

Параллелепипед OZ

ε_{J (теор)}=√(∆m/<m>)²+(∆(<c>²+<b>²)/(<c>²+<b>²))²

где ∆(<c>²+<b>²)=2√(<c>*∆c)²+ (<b>*∆b)²;

∆(<c>²+<b>²)=2√(0.0499*0.00072)²+(0.12444*0.000373)²=1,17·10^-4

ε_{J (теор)}=√0,00000509+(0,000117/0.0179)²= 6,9·10^-1%

∆J_{парал.oz (теор)}= 0,0069*0.00063=4,35·10^-6 кг·м²

Пустая платформа

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ (∆(<R₁>²+<R₂>²)/(<R₁>²+<R₂>²))²

так как R₁→0, то формула принимает вид

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ ((∆R²)/(<R>²))²

ε_J(теор)=√ (0,000956/0,359)²+((0,00012)²/(0,14944)²)²=2,66·10^-3%

∆J_{платф (теор)}= ε_JT(теор)* J_{пл(теор)}=0.00266*0.004=1,1·10^-5 кг·м²

Диск

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ (∆(<R₁>²+<R₂>²)/(<R₁>²+<R₂>²))²

так как R₁→0, то формула принимает вид

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ ((∆R²)/(<R>²))²

ε_J(теор)=√ (0,000956/1,096)² +((0,0000278)²/(0,05476)²)²=8,72·10^-4%

∆J_{диск (теор)}= ε_JT(теор)* J_д(теор)= 8,72·10^-4*0,0016=1,4·10^-6 кг·м²

Кольцо

ε_J(теор)=√ (∆m/<m>)²+ (∆(<r>²+<R>²)/(<r>²+<R>²))²

∆(<r>²+<R>²)=2∆R√<r>²+<R>²=2*2,78·10^-4 √(0,0372)²+(0,0519)²=3,55·10^-5

ε_J(теор)=√(0,00124/1,106)²+ ( (3,55·10^-5)/ (0,0372)²+(0,0519)²)²=8,78·10^-1 %

∆J_{кольцо (теор)}= ε_JT(теор)* J_к(теор)=0,00878*0,00224=1,97·10^-5 кг·м²

Тело	JT, *10-3 кг·м²	∆JT, кг·м²	εJ%	JTтеор, *10-3 кг·м²	∆JTтеор, * 10-6 кг·м²	εJ(теор), *10-1 %	JT - JTтеор ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯·100% JT
Пустая платформа	3,52	2,4· 10-2	6,15	4	11	2,66 ·10-2	1,364·10
Диск	6,2· 10-1	2,425·10-2	8,633	1,6	1,4	8,7 · 10-3	1,5806·102
Кольцо	1,01	2,5· 10-2	9,603	2,24	19,7	8,78	1,2178·102
Параллепипед OX	6,84·10-1	2,9· 10-2	2,458	1,35	7,83	5,8	9,737·10
Параллепипед OY	4,14·10-1	9,3· 10-4	8,9· 10-1	8,9·10-1	7,22	8,11	1,0181·102
Параллепипед OZ	2,3· 10-1	6 · 10-4	2,4· 10-1	6,3·10-1	4.35	6.9	1,7391·102

Вывод:

В ходе лабораторной работы мы экспериментально и теоретически определили момент инерции диска, кольца и параллелепипеда. При сравнении результатов, полученных с помощью экспериментов на трифилярном подвесе и теоретических расчетов видна разность величин моментов инерции, рассчитанных различными путями. Эта разность возникает за счет погрешностей измерения приборов, используемых в ходе опыта (секундомер, штангенциркуль, микрометр), а также в результате пренебрежения силой сопротивления воздуха в ходе опыта.

13