Нижегородский государственный

технический университет

Выксунский филиал

Кафедра общей физики

Лабораторная работа №1-3

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ

МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

ТВЕРДЫХ ТЕЛ

МЕТОДОМ ТРИФИЛЯРНОГО

ПОДВЕСА»

Выполнил:

Шмелёв А.Е.

Группа:ЭПА-04

Проверил:

Маслов В.П.

г.Выкса

2004

1.Определение моментов инерции

тел опытным путем

Имеем:

m_{платформы}=0,359±0,001 кг

m_{параллелепипеда}=0,424±0,001 кг

m_диска=1,097±0,001 кг

m_кольца=1,106±0,001 кг

Экспериментально измерено:

N=5– количество измерений для каждого тела;

n=30 – количество полных колебаний.

Таблица 1

Тело	t1	t2	t3	t4	t5
Пустая платформа	137	136	132,5	136,5	135,5
Диск	82,5	84	83	83,5	84,5
Кольцо	87	85,5	88,5	87,5	87
Параллелепипед OX	107	109	108,5	106,5	109,5
Параллелепипед OY	105	104,5	104	104,5	104,5
Параллелепипед OZ	101	103	102	101,5	102,5

Усредняем результат измерения по формуле:

1 _N t₁₊t₂₊t₃₊t₄₊t₅

<t>=— Σ (t_i)=———-

N ⁱ⁼¹ 5

Определим средний период колебаний:

<t>

<T>=——,с

n

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 2

Тело	<t>,с	<T>,с
Пустая платформа	1,355·102	4,52
Диск	8,35·10	2,78
Кольцо	8,71·10	2,90
Параллелепипед OX	1,081·102	3,60
Параллелепипед OY	1,045·102	3,48
Параллелепипед OZ	1,02·102	3,40

2.Рассчитаем момент инерции

пустой платформы:

J₀=m·g·h·<T>²/2·(π·a₀)², кг·м² (3)

где h=0,00238 м – высота подъема платформы при повороте на угол a₀, определяем с помощью индикатора с точностью до 1,0·10^-2мм.

g=9,81м/с² ‑ ускорение свободного падения

π=3,14;

a₀=π/2±π/36 – угол поворота платформы

m=0,359 кг – масса платформы

J₀=0,359·9,81·0,00238·((4,52)²)/(2·(3,14·(3,14/2))²)=3,52·10^-3кг·м²;

нагруженной платформы J_сист по формуле:

J_сист=m_сист·g·h·<T>²/2·(π·a₀)² кг·м²,

диска, кольца и параллелепипеда по формуле:

J_T=J_сист- J₀, кг·м²; (4)

Диск

J_сист=((0,359+1,097)·9,81·0,00182·((2,78²)/(2·((3,14·(3,14/2))²)=4,14 ·10^-3 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00414-0,00352=6,2 ·10^-4 кг·м²;

Кольцо

J_сист=((0,359+1,106)·9,81·0,00182·((2,9)²)/(2·((3,14·(3,14/2))²)=4,53·10^-3 кг·м²;

J_T=J_сист-J₀=0,00453-0,00352=1,01·10^-3 кг·м²;

Параллелепипед OX

J_сист=((0,359+0,424)·9,81·0,00205·(3,6)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=4,21·10^-3 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,004206-0,00352=6,84·10^-4 кг·м²;

Параллелепипед OY

J_сист=((0,359+0,424)·9,81·0,00205·(3,48)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=3,93·10^-3 кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00393-0,00352=4,14·10^-4 кг·м²;

Параллелепипед OZ

J_сист=((0,359+0,424)·9,81·0,00205·(3,4)²)/( 2·((3,14·(3,14/2))²)=3,75·10^-4кг·м²

J_T=J_сист-J₀=0,00375-0,00352=2,3·10^-4 кг·м²;

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 3

Тело	J0 , кг·м²	Jсист ,кг·м²	JT , кг·м²
Пустая платформа	3,52·10-3
Диск		4,14·10-3	6,2·10-3
Кольцо		4,53·10-3	1,01·10-3
Параллелепипед OX		4,206·10-3	6,84·10-3
Параллелепипед OY		3,93·10-3	4,14·10-3
Параллелепипед OZ		3,75·10-3	2,3·10-3