1 лаба информатика 17 вариант / otchet_1

Нижегородский государственный технический университет

им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Прикладная математика»

Дисциплина «Информатика»

Отчет по лабораторной работе №1

Тема

«Решение нелинейного уравнения с одним неизвестным»

Вариант №17

Выполнил:

студент ф-та ИФХТиМ

группа 13-мм

Рябов Дмитрий

Принял:

доцент

Кулагина Л.В.

Нижний Новгород 2014г.

Постановка задачи:

Найти корни уравнения 3x-14+e^x - e^-x=0 на отрезке [1;3];

Ручной счет:

1. Шаговый метод;

x	F(x)
1	3x-14+e 1- e-1 = -8.67
1.2	3x-14+e1.2 - e-1.2 = -7.411
1.4	3x-14+e1.4- e-1.4 = -6.039
1.6	3x-14+e1.6 - e-1.6 = -4.504
1.8	3x-14+e1.8- e-1.8 = -2.797
2	3x-14+e2 - e-2 = -0.847
2.2	3x-14+e2.2 - e-2.2 = 1.378
2.4	3x-14+e2.4 - e-2.4 = 3.954
2.6	3x-14+e2.6 - e-2.6 = 6.954
2.8	3x-14+e2.8 - e-2.8 = 10.474
3	3x-14+e3 - e-3 = 14.6322

[2; 2.2]- интервал изоляции

2. Метод половинного деления;

[2;2.2]- интервал изоляции;

1ая итерация:

а=2, b=2.2, c=2,1;

f(a)= -0,847;

f(b)= 1,378;

f(c)= 0,227;

f(a)* f(c)<0;

f(b)* f(c)>0;

[2; 2,1]-интервал уточнения;

2ая итерация;

а=2, b=2,1, c=2,05;

f(a)= -0,847;

f(b)= 0,227;

f(c)= -0,3194;

f(a)* f(c)>0;

f(b)* f(c)<0;

[2.05; 2.1]-интервал уточнения;

3ая итерация;

а=2.05, b=2.1, c=2.075;

f(a)= -0.3194;

f(b)= 0.227;

f(c)= -0.0486;

f(a)* f(c)>0;

f(b)* f(c)<0;

│2.1-2.075│>0.001

3.Метод Ньютона;

f(x)= 3x-14+e^x - e^-x

f`(x)=3+e^x-e^-x

f``(x)=e^x-e^-x

f(2)= -0.847;

f``(2)=7.1529;

f(2)* f``(2)<0;

x=2-не является x₀

f(2.2)= 1.378;

f``(2.2)=8.7796;

f(2.2)* f``(2.2)>0;

x₀=2.2;

Итерационная формула:

x_i+1=x_i –

x_i= x₀;

x₁=2.2 - =2.0829;

x₂=2.0829 - =2.0794;

Проверка:

│2.2-2.0829│>0,01;

│2.0829-2.0794│<0,01, следовательно x₂ является корнем.

4.Метод простой итерации;

Итерационная формула:

x_i+1=x_i-λ*f(x_i);

λ=;

a=2;

b=2.2;

f`(a)=10.153;

f`(b)=11.78;

λ= = 0.0848;

x₀=2.2;

x₁=2.2-(0.0848*1.378) =2.084;

x₂=2.084-(0.0848*0.05)=2.07

│2.07-2.084│>0.001

Реализация в Excel;

1.Шаговый метод;

2.Метод половинного деления;

3.Метод Ньютона;

4.Метод простой итерации:

Реализация в Mathcad’e;

1.Шаговый метод;

2.Метод половинного деления:

3.Метод Ньютона

4.Метод простой итерации:

Вывод: Ручной счет полностью совпал с результатами работы Mathcad и Excel.