Инженерная графика. Учебное пособие

Смешанное сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса R

Рис. 1.9. Смешанное сопряжение окружностей

Проведение касательной к окружности через заданную точку, лежащую вне окружности

Рис. 1.10. Построение касательных к окружности

Проведение общей касательной к двум данным окружностям

Из середины отрезкаО1О2, соединяющего центрыданных окружностей,точкиОстроят вспомогательную окружность радиусомОО1с центром О (рис.1.11).

11

1.2. ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

Деление окружности на равные части и построение правильных многоугольников можно выполнить различными способами. Наиболее распространенным и наиболее удобным является деление окружности на равные части с помощью циркуля.

Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей

Для построения точек, делящих окружность радиусомR на три (рис. 1.12, а), шесть(рис. 1.12, б) или двенадцать(рис. 1.12, в) равных частей, достаточно из конца какоголибо диаметра провести как из центра соответственно одну, две или четыре дуги радиусом

R.

Рис. 1.12. Деление окружности:а – на три части;б – шесть частей;в – двенадцать частей

Деление окружности на пять и десять равных частей

Способ 1.Для построения точек, делящих окружность радиусомR на пять равных частей, радиус OD делят пополам в точке E. Из точкиE как из центра проводят дугу радиусом EAдо пересечения ее с диаметром CD в точке F (рис. 1.13, а).

Отрезок AF равен стороне вписанного пятиугольника и делит окружностьна пять равных частей.

Отрезок ОF равен стороне десятиугольника и делит окружность на десятьравных частей.

Способ 2.Радиус OD делят пополам в точкеF и проводят отрезок FB. На нем от точкиFоткладывают отрезок FE=FO (рис. 1.13, б).

Тогда отрезок BE равняется стороне десятиугольника, а хорда KL – стороне пятиугольника.

Рис. 1.13. Деление окружности на пять и десять частей:

а – способ 1; б – способ 2

12

Деление окружностина семь равных частей

Для построения точек, делящих окружность радиусомR на семь равных частей (рис. 1.14, а), проводят хорду MN , равную стороне вписанного правильного треугольника. Половина хорды, отрезок KM, с достаточным приближением равняется стороне вписанного семиугольника и делит окружность на семь равных частей.

Для построения точек, делящихокружность радиусомR на восемь равных частей (рис. 1.14, б), достаточно из концов обоих диаметров провести как из центра четыре дуги радиусом R.

1.3. ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

Для построения лекальных кривых определяют ряд точек, которые рекомендуется сначала соединить тонкой линией от руки, стараясь при этом придать кривой линии возможно более плавные очертания, а затем обвести эту кривую основной сплошной линией при помощи лекала.

Особое внимание обращается на правильный подбор лекал для обводки. Кромка лекала должна проходить через возможно большее число точек (не менее трех) намеченной кривой. При обводке каждого нового участка кривой линии профиль лекала должен на некоторую величину перекрывать ее соседние участки.

Построение эллипса по двум его осям

Эллипс – замкнутая кривая,для которой сумма расстояний от любой ее точки до двух точек – фокусов – есть величина постоянная.

На данных осях эллипса строят как на диаметрах две концентрические окружности (рис. 1.15). Одну из них делят на несколько равных частей, например, на двенадцать. Через точки деления и центр эллипса проводят радиусы, которые делят также вторую окружность.Затем через точки деления на большой окружности проводят вертикальные линии, а на малой окружности – горизонтальные. Точки пересечения соответствующих линий и будут точками, принадлежащими эллипсу.

13

Для получения очертания эллипса все найденные точки и концы осей соединяют от руки плавной кривой, которая обводится потом по лекалу. Для обводки эллипса следует подобрать такое лекало, которое охватывало бы ¼ его часть. Рекомендуется при обводке эллипса и других симметричных кривых делать на лекале засечки карандашом и прикладывать этот участок лекала к симметричной части кривой.

Точки F1 иF2 – фокусы эллипса. Они получаются при пересечении большой оси эллипса, т.е. отрезкаAB, с дугой радиусомR= AB/2 = OA,проведенной из точки C или D.

Для построения касательнойв точке K, лежащей на эллипсе, соединяют точку K с фокусами F1иF2,проводят биссектрису этого угла и строят перпендикуляр к ней, проходящий через точку K.

Построение параболы по вершине, оси и одной из точек параболы

Построение эвольвенты (развертки окружности)

Эвольвента – кривая, которую описывает точка прямой линии, катящейся без скольжения по неподвижной окружности.

Окружность делят на произвольное число равных частей, например, на двенадцать (рис. 1.17).В точках деления проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону.

На касательной, проведенной через последнюю точку деления, откладывают отрезок,

равный длине окружности (2 R 6R), и делят его на то же число равных частей (если деление производим на 12 равных частей, то одно деление будет приблизительно равно R/2).

Откладывая на первой касательной одно деление, на второй – два, на третьей – три и т.д., получают ряд точек I, II, III, IV и т.д., которые соединяют по лекалу.

Касательная к эвольвенте, например в точке VII, перпендикулярна к касательной 7-VIIокружности.

XI

VII

IX

Рис. 1.17. Построение эвольвенты

Построение синусоиды

Синусоида – плоская кривая, графически изображающая изменение синуса в зависимости от изменения его аргумента (угла).

Для построения синусоиды (рис. 1.18, а) данную окружность делят на произвольное число равных частей, например, на двенадцать и отмечают точки 1, 2, 3, … , 12.

На такое же число равных частей делят отрезок прямой OM, равный длине данной

окружности (OM =2 R 6R) и получают точки 1 , 2 , 3 , ... , 12 . В этом случае одно деление будет приблизительно равно R/2.

15

Проведя через точки деления на окружности вертикальные прямые, а через точки деления на отрезке OM горизонтальные прямые, на их пересечении находят точки синусоиды. Полученные точки соединяют плавной лекальной кривой.

Рис. 1.18. Построение лекальных кривых:

а – циклоиды; б– синусоиды

Построение циклоиды

Циклоида – плоская кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по неподвижной прямой.

Для построения циклоиды (рис. 1.18, б) данную окружность делят на произвольное число равных частей и отмечают точки 0,1, 2, 3 и т. д.

Проведя через точки деления на окружности вертикальные прямые и откладывая на них соответствующее число делений, находят точки циклоиды. Полученные точки соединяют плавной лекальной кривой.

Так как окружность делят на 12 равных частей, то в этом случае одно деление будет приблизительно равно R/2.

16

2. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ

2.1. ФОРМАТЫ

Формат – это размер листа, на котором выполняется любой конструкторский документ (чертеж, схема, спецификация). Если размер листа больше, то по размеру формата тонкой линией чертится внешняя рамка.

Размеры основных форматов устанавливает ГОСТ 2.301-68 (табл. 2.1).

Площадь формата А0 составляет 1м2. Каждый последующий меньший формат получается делением большего формата пополам, вдоль короткой стороны. Допускается

использование формата А5, с размерами сторон 148 210 мм.

В соответствии с ГОСТ 2.301-68 возможно применение дополнительных форматов, образованных увеличением короткой стороны основных форматов в целое число раз,

например, А0 2, с размерами сторон 1189 1682 или А4 3, с размерами сторон 297 630. Формат А4 располагается только вертикально, остальные – в зависимости от

компоновки изображения.

В правом нижнем углу формата размещается основная надпись по ГОСТ 2.104-2006. Для чертежей и схем используется основная надпись с размерами 185 55 мм, для текстовой документации – 185 40 мм для первого листа и 185 15 мм – для последующих листов.

В левом верхнем углу располагается дополнительная графа с размерами 70 14 мм, в которой размещают номер чертежа.

2.2. МАСШТАБЫ

Масштаб – это отношение размеров изображения к натуральным размерам предмета (детали).

Масштабы изображений и их обозначение на чертежах всех отраслей промышленности и строительства (кроме иллюстраций и чертежей, полученных фотографированием) должны соответствовать ГОСТ 2.302-68.

Масштабы изображений должны выбираться из стандартного ряда (табл.2.2).

Таблица 2.2

При выборе масштаба следует учитывать, что изображение должно занимать не менее 60% свободного поля чертежа.

Масштаб, указанный в предназначенной для этого графе основной надписи чертежа, должен обозначаться по типу 1:1; 1:2; 2:1 и т.д., а в остальных случаях – по типу (1:1); (1:2); (2:1) и т.д.

17

2.3. ЛИНИИ

Начертание и основные назначения линий на чертежах и схемах устанавливает ГОСТ 2.303-68 (табл. 2.3). Толщины линий определяются по отношению к толщине сплошной толстой основной линии s в пределах от 0,5 до 1,4 мм.

Таблица2.3

Типы линий

Толщина линий одного и того же типа должна быть одинаковой для всех изображений на данном чертеже, вычерчиваемых в одинаковом масштабе.

Длину штрихов в штриховых и штрихпунктирных линиях выбирают в зависимости от величины изображения. Длины штрихов и расстояния между ними должны быть приблизительно одинаковыми, за исключением крайних в штрихпунктирных линиях. Штрихпунктирные линии должны начинаться, заканчиваться и пересекаться длинными штрихами. При мелких изображениях допускается заменять штрихпунктирные линии на сплошные тонкие.

18

2.4. ШРИФТЫ ЧЕРТЕЖНЫЕ

Все надписи на чертежах и схемах выполняются шрифтом чертежным в соответствии с ГОСТ 2.304-81 (рис. 2.1).

ГОСТ 2.304-81 устанавливает следующие параметры шрифта:

размер шрифта h – величина, определяющая высоту прописной буквы. Измеряется перпендикулярно основанию строки;

ширина буквы g – наибольшая ширина буквы, определяемая по отношению к размеру шрифта;

толщина линии шрифта – толщина, определяемая в зависимости от типа и размера шрифта.

Установлены следующие типы шрифта:

А без наклона;

А с наклоном около 75˚;

Б без наклона;

Б с наклоном около 75˚.

Все надписи на чертежах (в том числе размерные числа) выполняются шрифтом одного размера.

Рис. 2.1. Шрифт чертежный типа Б с наклоном около 75° по ГОСТ 2.304-81

19

2.5. ОБОЗНАЧЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА ЧЕРТЕЖАХ

Графическое обозначение материалов в разрезах и сечениях должно соответствовать ГОСТ 2.306-68. Графические обозначения некоторых материалов приведены в табл. 2.4.

Металлы и твердые сплавы изображаются в виде штриховки тонкой линией под углом 45˚ или -45˚. Шаг штриховки (расстояние между штрихами) должен быть от 1 до 10мм. Направление и шаг для одного предмета одинаковыми на всех его изображениях (разрезах и сечениях).

Если линии штриховки совпадают по направлению с линиями контура сечения или осями симметрии, следует использовать штриховку под углом 30˚ или 60˚.

На рабочих чертежах материал, из которого изготовлена деталь, записывают в соответствующей графе основной надписи (см. рис. П4). Примеры обозначений материалов в основной надписи приведены в табл. 16.6.

В соответствии с ГОСТ 2.310-68 обозначения покрытий по ГОСТ 9.306-85 и 9.032-74 приводятся в технических требованиях.

Узкие площади сечений (шириной менее 2мм) допускается показывать зачерненными.

Таблица 2.4

Графическое обозначение материалов на чертежах

Металлы и твердые сплавы

Неметаллические материалы (волокнистые, резина, картон и.т.д.)

Древесина

Керамика и силикатные материалы

Жидкости

20