- •Курсовая работа
- •Студент
- •Введение
- •Постановка задачи
- •Теоретическая часть
- •Постановка задачи для линейных уравнений переноса
- •Линейное одномерное уравнение переноса Постановка задачи
- •Разностные схемы для линейного одномерного уравнения переноса
- •Теоретическая часть, требуемая непосредственно для реализации
- •Результат работы программы
- •Реализация в пакете ms Excel
- •Список использованной литературы
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
Курсовая работа
по дисциплине «Численные методы»
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА
Студент
__________ Рыбин А.В.
(Подпись) (Фамилия, И., О.)
_10-ПМ _________
(Группа) (Дата сдачи)
Студент
__________ Хитева Д.В.
(Подпись) (Фамилия, И., О.)
_10-ПМ _________
(Группа) (Дата сдачи)
Проверила
__________Катаева Л.Ю.
(Подпись) (Фамилия, И.,О.)
Отчет защищён «____»_________2012г.
с оценкой____________________
Н. Новгород, 2012
Содержание
Введение 3
Постановка задачи 4
Теоретическая часть 5
Постановка задачи для линейных уравнений переноса 9
Теоретическая часть, требуемая непосредственно для реализации 12
Таблица идентификаторов 14
Реализация на языке программирования С++ 15
Результат работы программы 16
Реализация в пакете MS Excel 17
Вывод 18
Список использованной литературы 19
Введение
Появление и непрерывное совершенствование быстродействующих электронных вычислительных машин (ЭВМ) привело к подлинно революционному преобразованию науки вообще и математики в особенности. Изменилась технология научных исследований, сильно увеличились возможности теоретического изучения, прогноза сложных процессов, проектирования инженерных конструкций. Решение крупных научно-технических проблем, примерами которых могут служить проблемы овладения ядерной энергией и освоения космоса, стало возможным лишь благодаря применению математического моделирования и новых численных методов, предназначенных для ЭВМ.
Применение вычислительных методов в естественных науках получило в последние 3—4 десятилетия очень широкое распространение. Можно смело утверждать, что подобный «численный» уклон в процессе теоретического исследования многих классов задач не только не снизил качества подобных исследований, но и придал им более жизненный колорит, существенно приблизив результаты к требованиям инженерной практики.
Бурное развитие численных методов и использование их в различных научных и практических областях доказывает актуальность выбранной темы. А именно численные методы решения уравнений переноса.
Уравнение переноса – одно из фундаментальных уравнений математической физики, которое широко используется для описания движения сплошной среды. Оно является простейшим представителем класса уравнений, к которому относятся уравнения гидродинамики, магнитной и газовой динамики. Поэтому представляет интерес разработка численных методов решения этого уравнения и изучение их свойств.
Постановка задачи
Уравнения первого порядка называются также уравнениями переноса. Это объясняется тем, что такие уравнения описывают процессы переноса частиц в средах, распространения возмущений и т. п. В общем случае уравнения переноса могут иметь значительно более сложный вид (например, интегро-дифференциальное уравнение Больцмана в кинетической теории газов). Однако здесь мы ограничимся линейным уравнением с частными производными первого порядка. Его решение представляет интерес не только с практической точки зрения; в еще большей степени это уравнение полезно при разработке и исследовании разностных схем.
Будем считать, что искомая функция зависит от времении одной пространственной переменной. Тогда линейное уравнение переноса может быть записано в виде
Здесь - скорость переноса, которую будем считать постоянной и положительной.
Начальные условия:
Граничные условия:
Таким образом, задача состоит в решении уравнения с начальным и граничным условиям и в ограниченной области G: .
Целью данной курсовой работы, заключается в том, чтобы понять и изучить численные методы решения уравнений переноса, а так же реализовать один из методов решения на языке программирования С/C++ и в пакете MS Excel, задача которого представлена выше. Для проверки сравнить полученные результаты.