Пример 3 Уравнение Лагерра
.
1. Уравнение гипергеометрического типа.
2. Сравнение с (5.4):
-
,
,
,
,
,
дает
,
,
,
,
,
,
,
,
.
3. Из (5.10)
получаем
,
,
.
4. Из (5.8)
находим
.
(П.3.9)
5. Из (5.9)
получаем решение
,
(П.3.10)
где обобщенный полином Лагерра,
,
.
-
Из (5.11) и (5.13)
-
,
,
,
с учетом
,
,
находим
,
тогда
,
.
(П.3.11)
-
Из (5.16)
находим
.
Из (5.17)
с учетом
,
,
,
,
получаем
,
(П.3.12)
.
(П.3.13)