1.3. Кинематика твёрдого тела

Движение тел^, размерами которых пренебречь нельзя, в общем случае может быть достаточно сложным. Задача описания такого движения становится проще, если представить сложное движение как суперпозицию поступательного и вращательного движений.

Поступательным движениемназывается такое движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям. Можно дать и иное определение: поступательным называют такое движение, при котором прямая, проходящая через любые две точки тела, в процессе движения остаётся параллельной самой себе.

Вращательным движением относительно неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой - оси вращения.

1.4. Вращение тела вокруг неподвижной оси

Пусть твёрдое тело за время dt совершило бесконечно малый поворот на уголd относительно неподвижной в данной системе отсчёта оси. Понятно, что тело может совершить поворот либо по часовой, либо против часовой стрелки. Это значит, что уголd должен характеризоваться не только величиной, но и направлением. Следовательно,d - вектор. Модуль вектораd равен углу поворота телаd. Направление вектораd определяют с помощью правила правого винта.

Правило правого винта формулируется так: если правый винт вращать в направлении вращения тела, то направление поступательного движения винта покажет направление вектора d.

Векторы, направление которых вводится подобным образом, не являются истинными векторами. Это псевдовекторы. Строгое наименование подобных векторов - аксиальные векторы. Отличие аксиального вектора от истинного вектора прежде всего заключается в том, что направление истинных векторов вводить не нужно - оно естественным образом вытекает из их природы (вектор перемещения, скорости и т.д.), а для аксиальных векторов вводится искусственно, с помощью правила правого винта.

Обратите внимание на очень важную особенность вращательного движения. Поскольку расстояние между различными точками абсолютно твёрдого тела не изменяется, все точки за время dt поворачиваются на один и тот же уголd.

Линейное перемещение dr точки, находящейся на расстоянииr от оси вращения, равноd^.r (это видно из рисунка). Это означает, что линейное перемещение точек, расположенных на разных расстояниях от оси вращения, различно (при одном и том же угловом перемещенииd. В векторной форме это соотношение имеет вид^

dr=[d,r].

Вправильности выбора операции, связывающей величиныdr, d иr, легко убедиться. Из векторной алгебры известно, что векторс, равный векторному произведению векторова иb (с=[а,b]) направлен в соответствии с правилом правого винта для векторного произведения: если правый винт, ось которого перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторыа иb, вращать от вектора записанного в произведении первым, к вектору записанному вторым, в сторону наименьшего угла, то направление поступательного движения винта покажет направление векторас. В рассматриваемой ситуации (см. рисунок) винт следует вращать от вектораd к векторуr по часовой стрелке. Направление поступательного движения винта совпадёт с направлением вектораdr. Это и подтверждает правомерность выбора операции, связывающей векторыdr, d иr.

Как и в поступательном, во вращательном движении используется характеристика быстроты изменения положения - угловаяскорость. По определению угловая скорость равна

=d/dt.

Из определения следует, что направление вектора угловой скорости совпадает с направлением вектора d.

Обратите внимание: поскольку все точки вращающегося твёрдого тела за время dt поворачиваются на один и тот же уголd, угловая скорость всех точек тела одинакова.

Во вращательном движении используется и характеристика быстроты изменения скорости - угловоеускорение. По определению угловое ускорение равно

=d/dt.

Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора d, т.е. вектора приращения угловой скорости (обратите внимание: угловое ускорение совпадает по направлению не с угловой скоростью, а с её приращением).