3.7. Закон сохранения механической энергии системы тел

Рассмотрим систему из Nчастиц, отвечающую следующим условиям:

1. в результате взаимодействия частиц возникают как консервативные, так и неконсервативные силы;

2. кроме внутренних на систему воздействуют и внешние силы.

В результате действия внутренних сил будет меняться взаимное распо­ложение частиц системы, а в результате действия внешних сил - положение системы в целом.

Определим работу, совершаемую при этом.

Работа внутренних консервативных сил может быть представлена как убыль потенциальной энергии системы:

A_конс=U₁-U₂,

где U₁ - потенциальная энергия системы в исходном состоянии,U₂ - потенци­альная энергия системы в конечном состоянии.

Работа внутренних неконсервативных сил не может быть представлена как изменение потенциальной энергии. Обозначим её как А_неконс.

Работу внешних сил обозначим как А_виешн.

Как было показано ранее, суммарная работа всех сил затрачивается на приращение кинетической энергии системы, которая равна сумме кинетических энергий частиц,

.

Следовательно,

U₁-U₂+А_неконс+А_внешн=W₂-W₁.

Перегруппировав члены, можем получить

(U₂+W₂)-(U₁+W₁)=А_неконс+А_внешн.

Но U+W=E, т.е. члены в скобках есть полная механическая энергия системы в конечном и начальном состояниях системы. Поэтому

Е₂-Е₁=А_неконс+А_внешн.

Таким образом, полная механическая энергия системы тел изменяется за счёт работы внутренних неконсервативных сил и внешних сил.

Если работа внешних сил равна нулю или на систему тел не действуют внешние силы, то она называется замкнутой.

В замкнутой системе работа внешних сил равна нулю (А_внешн=0) иЕ₂-Е₁=А_неконс, т.е^.полная механическая энергия системы изменяется только за счёт работы неконсервативных сил (например, силы трения).

Если в замкнутой системе тел действуют только консервативные силы, то полная механическая энергия системы тел постоянна

Е₂-Е₁=0

или

Е₂=Е₁.

Система тел, в которой отсутствуют неконсервативные силы, называется консервативной.

Теперь можно сформулировать закон сохранения полной механиче­ской энергии: полная механическая энергия замкнутой консервативной системы тел остаётся постоянной.

Если же в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то пол­ная механическая энергия системы будет изменяться, так как неконсервативные силы вызывают переход механической энергии в другие виды энергии.