3.3. Потенциальная энергия частицы

Рассмотрим тело, находящееся на высоте h над землёй. Если тело закреп­лено, то сила тяжести не совершает работу. Но сила тяжести потенциально способна совершить работу: если тело освободить, оно начнёт перемещаться и сила тяжести будет совершать работу.

Но для того чтобы совершить работу, необходимо затратить энергию. Если работа совершается консервативными силами, то в физике принято говорить, что работа совершается за счёт уменьшения (убыли) потенциальной энергии: А₁₂=-U=U₁-U₂.. В последнем выражении -U- убыль потенциальнойэнергии, U₁иU₂ - потенциальные энергии тела в начальной и конечной точках траектории.

Поскольку работа на конечном перемещении , можно записать:

.

Ещё раз обратите внимание на то, что силаF обязательно должна быть консервативной. Для неконсервативных сил данное выражение недействительно.

Поскольку в консервативном поле работа зависит лишь от начального и конечного положения тела, постольку и убыль потенциальной энергии зависит только от этих положений. Это также означает, что и потенциальная энергия тела определяется его положением.

Важной особенностью потенциальной энергии является то, что ее величина относительна. Значение потенциальной энергии тела зависит не только от положения тела, но и от выбора точки отсчёта. Абсолютным значением обладает только разность потенциальных энергий. Это утверждение будет прокомментировано в одном из примеров.

Необходимо отметить ещё одно важное обстоятельство.

Потенциальная энергия есть энергия взаимодействия тела с полем (или с телами, создавшими это поле).

Рассмотрим несколько примеров.

3.3.1. Потенциальная энергия в поле силы тяжести

Как уже отмечалось, U₁-U₂=А₁₂. В разд. 3.1.2, показано, что работа силы тяжести на небольших высотах над землёйA₁₂=mg(h₁-h₂)=mgh₁-mgh₂.Следовательно, убыль потенциальной энергии в поле силы тяжести на малых высотахU₁-U₂=mgh₁-mgh₂. Поэтому потенциальная энергия тела массойт, находящегося на высотеh над поверхностью земли,U=mgh.

Из последнего выражения следует, что значение потенциальной энергии зависит от выбора начала отсчёта высоты.

Например, пусть один наблюдатель отсчитывает высоту от поверхности земли, а другой - от уровня пола лаборатории, в которой он находится. Для первого наблюдателя некоторое тело находится на высоте 6 м, а для второго - на высоте 1 м. Поэтому значения потенциальной энергии одного и того же тела будут разными.

Но если поднять это тело на 1 м, то приращение высоты для всех наблюдателей будет одинаковым. Поэтому разность потенциальных энергий будет одинаковой для всех наблюдателей. Именно поэтому потенциальная энергия не обладает абсолютным значением, а разность потенциальных энергий - обладает.

3.3.2. Потенциальная энергия деформированной пружины

По определению U₁-U₂=А₁₂. Как было показано в разд. 3.1.1, работа упругой силы. Следовательно, убыль потенциальнойэнергии . Таким образом, потенциальная энергия деформированной пружины, гдеr- деформация пружины (разность длины недеформированной и длины деформированной пружины). Обратите внимание:rотсчитывается от конца недеформированной пружины, т.е. потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю.