3.1.1. Работа упругой силы

Упругой силой называют силу F=-kr, гдеF - упругая сила,к - коэффициент упругости,r- радиус-вектор, определяющий смещение от положения равновесия.

Элементарная работа упругой силы равна Fdr=-krdr=.

Работа на конечном перемещении из точки 1 в точку 2

.

Обратите внимание на то, что в ходе анализа не учитывалась форма траектории, по которой перемещалась частица под действием упругой силы.

Учтите также, что если начальное и конечное положения совпадают, то работа упругой силы равна нулю.

3.1.2. Работа силы тяжести

Вблизи от поверхности Земли сила тяжести практически одинакова во всех точках и равна mg, гдет - масса тела,g - ускорение свободного падения.

Элементарная работа силы тяжести равна Fdr=mgdr. Работу на конечном перемещении из точки 1 в точку 2 можно найти, просто суммируя работы на элементарных перемещениях.

Разобьем траекторию на бесконечно малые прямолинейные участки, часть которых параллельна силе тяжести и ускорению свободного падения, а часть им перпендикулярна.

На участках, перпендикулярных силе тяжести, скалярное произведение gdr будет равно нулю. На параллельных же участках скалярное произведениеgdr будет равно произведению модулей этих векторов:gdh (вместоr использован символh, так как координату в вертикальном направлении обычно называют высотой; произведение положительно, поскольку будем полагать, что тело опускалось и направление элементарных перемещений совпадало с направлением ускорения свободного падения). Сумма всехmgdh между точками1 и2 будет равна работе силы тяжести

A₁₂=mg(h₁-h₂).

Заметьте, что на результат анализа не влияет форма траектории, по которой перемещалось тело.

Учтите также, что если начальное и конечное положения совпадают, то работа силы тяжести равна нулю.

З.1.3. РАБОТА СИЛЫ ТРЕНИЯ

Пусть некоторое тело перемещается вдоль прямой из точки 1 в точку 2, а затем обратно в точку 1.

Пусть сила трения скольжения, действующая на тело, во всех точках оди­накова. В этом случае работа на конечном перемещении A=Fr.

Сила трения всегда направлена против направления движения, следовательно, угол между силой трения и вектором перемещения равен 180. Поэтому работа как при перемещении из точки 1 в точку 2, так при перемещении из точки 2 в точку 1, будет отрицательна:A₁₂=-Fr,A₂₁=-Fr.

Величина r на участках 12 и 21 одинакова. Следовательно, полная работаА₁₂₁=А₁₂+А₂₁=-2Fr0.

3.2. Консервативные силы

Работа силы по перемещению частицы из точки 1 в точку 2 зависит, в общем случае, от формы траектории между точками 1 и 2. Но существуют и такие силы, рабо­та которых не зависит от формы траектории, а определя­ется только положением начальной и конечной точки. В разд. 3.1 было показано, что такое свойство присуще силе тяжести и упругой силе. Такие силы называютсяконсервативными.

Определение консервативной силы можно сформулировать и иначе: сила является консервативной, если её работа на замкнутой траектории равна нулю

.

Консервативны не только сила тяжести и упругая сила. Установлено, что консервативными являются все силы, которые обратно пропорциональны квадрату расстояния между взаимодействующими телами.

Если работа силы на замкнутой траектории не равна нулю, то сила является неконсервативной. В разд. 3.1.3 было показано, что сила трения на замкнутой траектории не равна нулю, следовательно, сила трения неконсервативна.

Консервативные силы возникают при взаимодействии тел как соприкасающихся, так и находящихся на расстоянии друг от друга. Например, брошенный камень не соприкасается с поверхностью Земли, но сила тяжести на него действует.

Взаимодействие несоприкасающихся тел объясняют тем, что каждое тело создаёт вокруг себя поле, с которым взаимодействуют все остальные тела.

Если силы, действующие на тела, находящиеся в поле, консервативны, то поле называют консервативным полем.

Если поле не изменяется с течением времени, его называют стационарным консервативным полем.