7.7 Адиабатический процесс

Кроме рассмотренных изопроцессов существует ещё один – адиабатический. Это процесс, идущий при постоянной массе газа и отсутствии теплообмена (Q=0).

Все остальные параметры состояния могут изменяться. Следовательно, возможно как изменение внутренней энергии, так и совершение работы над системой. Поэтому вид первого начала термодинамики при адиабатическом процессе таков:

dU=A

или

dU=-A.

Прочесть формулировку первого начала в данном случае можно так: работа, совершённая над системой, идёт на приращение внутренней энергии.

Или так: работа совершённая системой против внешних сил, производится за счёт внутренней энергии.

Смысл этих формулировок можно пояснить на следующих примерах.

Пусть под действием внешних сил система адиабатически уменьшает свой объём. В этом случае работа внешних сил положительна: A>0. Следовательно и приращение внутренней энергии положительно:dU=A>0. Но это значит, что температура системы увеличивается². За счёт этого эффекта осуществляется зажигание топлива в дизельном двигателе.

Если система адиабатически увеличивает свой объём, то работа внутренних сил положительна: A>0, а приращение внутренней энергии отрицательно:dU=-A<0. Значит внутренняя энергия системы уменьшается, т.е. уменьшается температура газа.

Найдём выражение, связывающее между собой параметры состояния системы при адиабатическом процессе.

Как уже отмечено, первое начало термодинамики в этом случае имеет следующий вид: A=-dU.

Используя полученные ранее выражения для элементарной работы и приращения внутренней энергии одного моля газа, запишем: . Используя простейшие преобразования получим.

Дифференцируя уравнение Менделеева-Клапейрона , получим.

Отсюда

,

,

.

Учитывая показанное в Error: Reference source not found , получаем

.

Интегрирование последнего выражения даёт

,

потенцируя последнее выражение получаем

.

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, можно получить

,

.

На рисунке показаны графикиPV-диаграмм, соответствующие изотермическому и адиабатическому процессам. Из него видно, что адиабата идёт круче, чем изотерма.Этот факт можно объяснить следующим образом.

В разделе Error: Reference source not found показано, что на PV-диаграмме изотерма с меньшей температурой проходит ближе к осям координат.

В данном разделе показано, что при адиабатическом расширении температура газа уменьшается.

Следовательно, при большем объёме адиабатически расширяющего газа PV-диаграмма должна пересекаться с изотермой, соответствующей более низкой температуре.

Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении, равна .

При адиабатическом процессе верно соотношение , гдеP,V– текущие значения давления и объёма расширяющегося газа,P₁,V₁– начальные давление и объём газа. Выразим текущее давлениеРиз уравнения адиабаты:и подставим его в выражение для расчёта работы:

.

Учитывая, что , получаем другую форму выражения для расчёта работы при адиабатическом процессе:

.

В разделе Error: Reference source not found показано, что .

При адиабатическом процессе –dU=A, поэтому работу можно рассчитать и по такой формуле:

.