7.5.2 Изохорический процесс

Изохорический процесс идёт при постоянном объёме. Следовательно, приращение объёма dV=0. Но тогда и работа не совершается:A=0.

Температура при изохорическом процессе может изменяться, следовательно dT0. Это означает, что внутренняя энергия может изменяться иdU0.

Теплообмен при изохорическом процессе не запрещён, поэтому система может обмениваться теплом с внешними системами и Q0.

Запишем первое начало термодинамики с учётом отмеченного выше:

dU=Q.

Так выглядит первое начало термодинамики при изохорическом процессе. Прочесть его можно так: всё тепло, сообщённое системе при изохорическом процессе, идёт на приращение внутренней энергии системы, т.е. на нагрев системы.

Количество тепла, получаемое системой при изохорическом процессе можно найти следующим образом:

.

7.5.3 Изобарический процесс

При изобарическом процессе давление постоянно, а температура и объём системы могут изменяться. Следовательно, может изменяться внутренняя энергия и может совершаться работа. Не исключён и теплообмен. Таким образом первое начало термодинамики при изобарическом процессе имеет такой вид:

dU=Q+A.

Читать его можно так: тепло, сообщённое системе и совершённая над ней работа идут на приращение внутренней энергии системы.

Приращение внутренней энергии газа при изобарическом процессе равно

.

Работа, совершённая газом при изобарическом процессе равна

.

7.6 Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкостью называют величину, показывающую сколько тепла необходимо сообщить системе для того, чтобы увеличить температуру системы на 1 градус. В аналитической форме определение теплоёмкости С имеет следующий вид:

,

где dT– приращение температуры системы, вызванное сообщением системе количества теплаQ.

Кроме теплоёмкости произвольной массы газа мы будем использовать молярную теплоёмкость.

Молярная теплоёмкость – это теплоёмкость одного моля вещества:

,

где С– теплоёмкость произвольной массыmидеального газа,с– молярная теплоёмкость газа,- количество молей идеального газа.

Теплоёмкости идеального газа свойственны некоторые особенности. Рассмотрим их.

В разделе Error: Reference source not found было отмечено, что при изохорическом процессе первое начало термодинамики записывается так: Q=dU, а при изобарическом так:Q=dU+А.

Двум порциям по одному молю газа передадим одно и то же количество тепла. Пусть первая порция в процессе получения тепла переходит в новое состояние изохорически, а вторая – изобарически.

В первой порции всё тепло идёт на приращение внутренней энергии.

Во второй – часть тепла пойдёт на совершение работы против внешних сил. На приращение внутренней энергии пойдёт лишь часть сообщённого тепла.

Приращение внутренней энергии системы связано с приращением её температуры: . Следовательно, увеличение внутренней энергии системы означает, что растёт её температура, т.е. система при этом нагревается.

Таким образом, получив одинаковые количества тепла, порции нагреются по-разному. Первая нагреется до более высокой температуры, чем вторая.

Это означает, что теплоёмкость идеального газа различна при разных изопроцессах.

Вычислим значения теплоёмкости при разных изопроцессах.

Пусть имеется один моль идеального газа.

Если газ получает тепло в ходе изохорического процесса, молярная теплоёмкость c_V¹ будет равна

.

Внутренняя энергия одного моля идеального газа равна . Производная от внутренней энергии по температуре, т.е. молярная теплоёмкостьc_V, соответственно равна

.

При изобарическом расширении теплоёмкость идеального газа с_Рравна

.

Производная от внутренней энергии по температуре по-прежнему равна .

Элементарная работа, совершаемая газом, равна .

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, получаем

и

.

Разделив элементарную работу на бесконечно малое приращение температуры dT, получаем

.

Таким образом, молярная теплоёмкость при изобарическом процессе равна

.

Полученное выражение называется уравнение Майера. Оно показывает, что теплоёмкость газа при постоянном давлении всегда больше, чем теплоёмкость при постоянном объёме газа.

Из уравнения Майера виден физический смысл универсальной газовой постоянной R.

Теплоёмкость при постоянном давлении больше теплоёмкости при постоянном объёме из-за того, что при изобарическом процессе тепло идёт не только на нагрев, но и на совершение работы против внешних сил. Поэтому Rесть работа, которую совершит 1 моль газа при изобарическом нагреве на 1К.

Если расписать выражение для c_V, то можно получить следующее выражение для теплоёмкости при постоянном давлении:

.

В термодинамике важное значение имеет отношение теплоёмкостей газа . Подставляя выражения для расчётас_Рис_V, получаем

,

где - коэффициент Пуассона.