7. Основы термодинамики

7.1 Первое начало термодинамики

Рассмотрим идеальный газ, находящийся в замкнутом сосуде.

Пусть одна из стенок сосуда (поршень) может перемещаться, изменяя объём сосуда. Температура газа во всех точках сосуда одинакова. Количество молекул идеального газа постоянно (будем называть такую систему замкнутой термодинамической системой или просто замкнутой системой).

Какими способами можно изменить внутреннюю энергию рассматриваемого газа?

В разделе Error: Reference source not found было показано, что работа является мерой энергии, переданной системе в процессе механического воздействия. Значит, энергию системы (в данном случае – идеального газа в сосуде) можно изменить, совершая работу над ней. Если внешние силы совершат работу над газом, его внутренняя энергия должна измениться.

Таким образом, первый способ изменить внутреннюю энергию замкнутой системы – совершить над ней работу. Механизм этого способа достаточно прост.

Если объём рассматриваемой системы неизменен, молекулы отлетают от стенок сосуда с той же скоростью, с которой подлетают к ним. Но если поршень будет двигаться навстречу молекулам, то отскакивать они будут с большей скоростью. Если же направления скорости поршня и скорости молекул будут совпадать, то скорость отскочивших молекул будет меньше, чем была до удара. Это означает, что в первом случае кинетическая энергия молекул газа будет возрастать, а во втором – уменьшаться. Соответственно изменится и внутренняя энергия идеального газа.

Теперь зафиксируем объём сосуда, но окружим его газом с более высокой, чем внутри сосуда, температурой. Пусть стенки сосуда не теплоизолированы.

Понятно, что газ внутри сосуда будет нагреваться. Его температура будет возрастать.

Увеличение температуры газа означает, что его внутренняя энергия будет возрастать (см. ). Откуда возьмётся дополнительная энергия?

В рассматриваемой ситуации эта энергия перешла в систему от окружающих её тел (от окружающего сосуд газа). Такой механизм передачи энергии называют теплопередачей. Количество энергии, переданное в ходе теплопередачи, называют теплом.

Таким образом, второй способ изменения внутренней энергии системы – передача тепла.

Других способов изменения внутренней энергии замкнутых систем не существует. Поэтому внутреннюю энергию замкнутых систем можно изменить, сообщая системе энергию путём теплообмена или путём совершения работы над системой:

dU=Q+A,

где dU– приращение внутренней энергии системы,Q– элементарное количество тепла, переданное системе,A– элементарная работа, совершённая над системой внешними силами.

Полученное выражение и называется первое начало термодинамики.

Замечание. В обозначениях элементарного количества тепла и элементарной работы использованы символыа неd. Дело в том, что значение внутренней энергии зависит от температуры идеального газа и не зависит от того, как именно система пришла в состояние с такой внутренней энергией. Поэтому внутренняя энергия является функцией состояния идеального газа. Для математика это означает, что внутренняя энергия дифференцируема.

Тепло и работа зависят от того, в ходе какого процесса система получала тепло или совершала работу (это будет показано в разделе Error: Reference source not found). Поэтому тепло и работа не являются функциями состояния и поэтому недифференцируемым.

В математике символ dтрадиционно используется для обозначения элементарных приращений дифференцируемых величин, а символобозначает приращение недифференцируемых величин.