4.7. Кинетическая энергия вращающегося тела

Представим тело, вращающееся относительно оси z, как совокупность элементарных масс.

Скорость i-й элементарной массы, находящейся на расстоянииr, от оси вращения, v_i=r_i.

Её кинетическая энергия

.

Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий элементар­ных масс

.

4.8. Работа внешних сил при вращении тела вокруг неподвижной оси

Поскольку взаимное расположение частиц твёрдого тела при вращении не изменяется, элементарная работа внешних сил над телом будет равна прираще­нию кинетической энергии этого тела:

A=dW

или

.

Но d=dt, следовательно,

.

Таким образом, элементарная работа, совершаемая при вращении тела от­носительно неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на элементарное угловое перемещение.

Работа на конечном угловом перемещении равна интегралу от элементар­ной работы, т.е.

Если момент силы с течением времени не изменяется, то работа рассчиты­вается гораздо проще

A=M^..

4.9. Аналогия между характеристиками поступательного и вращательного движения

Между характеристиками вращательного и поступательного движения существует прямая аналогия, которая раскрывается в данном разделе.

Поступательное движение Вращательное движение

Мера положения тела

координаты x,y,zугловая координата.

Мера изменения положения тела

перемещение dr угловое перемещениеd.

Мера быстроты изменения положения тела

скорость поступательного угловая скорость .

движения v

Мера быстроты изменения скорости

ускорение аугловое ускорение.

Мера внешнего воздействия

сила Fмомент силыМ.

Мера количества движения

импульс рмомент импульсаL.

Мера инертности

масса mмомент инерцииJ.

Основной закон динамики

F=ma M=J.

Кинетическая энергия

mv²/2J²/2.

Работа

.