Эффект Зеемана
Сдвиг уровня энергии электрона атома в магнитном поле называется эффектом Зеемана. Величина сдвига пропорциональна магнитному числу.
Полуклассическое рассмотрение. В водородоподобном атоме энергия электрона вырождена по квантовым числам l и m, т. е. от них не зависит. Орбитальное движение электрона в атоме создает магнитный момент (1.37) с проекцией
.
При
помещении атома в магнитное поле
магнитный момент взаимодействует с
полем и получает энергию
,
(7.41)
пропорциональную
магнитному числу m.
В результате уровень водородоподобного
атома с орбитальным числом l
расщепляется в магнитном поле на
подуровней.Магнитное
поле снимает вырождение по магнитному
числу.
Явление обнаружил Питер Зееман в 1896 г.
Квантовомеханическое рассмотрение. Электрон в магнитном поле описывается гамильтонианом (7.18)
,
где
;
– гамильтониан электростатического
взаимодействия электрона в атоме. В
слабом магнитном поле отбрасываем малое
слагаемое, пропорциональное
:
Для
постоянного однородного магнитного
поля
,
направленного по осиz,
используем цилиндрически
симметричную калибровку
векторного потенциала
,
,
,
.
Одинаковые
проекции оператора полного импульса
и векторного потенциала коммутируют
.
В результате выполняются
,
.
где учтено
–оператор
орбитального момента;
.
Гамильтониан
получает вид
,
где
–гамильтониан
электрона в атоме без учета магнитного
поля;
–магнетон
Бора.
Гамильтониан подставляем в стационарное уравнение Шредингера
.
Операторы
,
,
и 
взаимно коммутируют, их собственные
значения E,
l,
и m
являются параметрами состояния
.
Состояние с определенной проекцией орбитального момента удовлетворяет
.
Для атома вне магнитного поля
.
Из уравнения
получаем энергию
,
совпадающую с (7.41). Здесь Е0 – энергия электрона без учета магнитного поля; m – магнитное квантовое число.