Алгоритм задачи сетевого планирования.

Н

Таблица 6.6

№ n/n	Работа аi	Опирается на работы	Время ti
1	a1	-	t1
2	a2	-	t2
3	a3	-	t3
4	a4	a1, a2	t4
5	a5	a1, a3, a4	t5
6	a6	a2, a3	t6
7	a7	а4	t7
8	a8	a4, a5	t8
9	a9	a4, a5, a6	t9
10	a10	a8, a9	t10

а практике часто встречаются комплексы работ, состоящие из большого числа звеньев, сложным образом опирающихся друг на друга. Для анализа и усовершенствования плана таких работ используют ЦВМ. Для формализации процедуры построения сетевого графика её необходимо выразить в видеалгоритма.

Рассмотрим один из возможных алгоритмов, которые могут быть применены для этой цели. Прежде всего выполняется упорядочение структурной таблицы, для чего работы подразделяются на ранги, по признаку числа и рангов работ, на которые они опираются.

Пусть упорядочение комплекса работ выполнено, и структурно- временная таблица представлена, например, в виде таблицы 6.6.

Запишем в виде математических формул систему связей, отражённую в структурно- временной таблице комплекса. Обозначим _i – минимально возможный срок начала работы а_i (время отсчитывается от начала процесса), а Т_i – минимально возможный срок её окончания.

О

(6.1)

чевидно:

T_i = _i + t_i ,

где t_i – время выполнения работы а_i.

П

(6.2)

ользуясь этими обозначениями, можно записать формулами все логические связи между работами комплекса. Пусть работа а_i опирается на работы а_j, а_l, а_k. Тогда работа а_i не может начаться раньше, чем кончится та из работ а_j, а_l, а_k, которая кончается позже всех. Эту связь мы запишем в виде формулы:

_i = max (T_j, T_l, T_k) .

Применяя такие формулы ко всем работам комплекса по очереди, мы найдём все моменты окончания работ T_i и, в конце концов, минимальный срок окончания всего комплекса работ T. Проделаем всё это для таблицы 6.6. Вычислим величины _i и T_j для всех работ комплекса.

Для работ первого ранга a₁, a₂, a₃ имеем:

Работа a₄ опирается на работы а₁, а₂; она может начаться в момент τ₄, когда окончится наиболее поздно кончающаяся из работ а₁, а₂:

(6.3)

Момент окончания работы а₄:

T₄=τ₄+t₄. (6.4)

Аналогично, для всех остальных работ:

(6.5)

Т. о. найдены моменты начала τ_i и окончания Т_i всех работ комплекса. Время окончания всего комплекса равно максимальному из всех времён окончания:

(6.6)

Чтобы найти критические работы и критический путь, необходимо сделать следующее:

1. Найти работу а_i, для которой время окончания Т_i=T максимально; эта работа, конечно, будет критической.

2. Найти, используя (6.5), формулу, которая определяет момент начала этой работы τ_i. Величина τ_i представлена в виде максимума каких-то моментов T_j, T_l, T_k,…; нужно найти тот из них, на котором достигается максимум (если таких моментов несколько, взять любой из них). Та работа а_m, при которой достигается этот максимум, будет второй от конца работой на критическом пути.

3. Далее точно также определяется третья, четвёртая и т. д. работы на критическом пути.

Т. о., критической будет работа с самым поздним сроком окончания и все работы, на времени окончания которых достигается максимум в выражении, определяющем срок начала очередной критической работы. Конечно, максимум в каких-нибудь из формул (6.5) может достигаться не на одной, а на нескольких работах; соответственно на каждом шаге мы можем получить не один, а несколько критических путей.