Занятие №6

Метод сетевого планирования. Задача планирования комплекса работ.

При исследовании операций на практике часто приходится встречаться с задачей рационального планирования сложных, комплексных работ. Характерным для каждого комплекса работ является то, что он состоит из ряда отдельных, элементарных работ или «звеньев», которые не просто выполняются независимо друг от друга, а взаимно обуславливают друг друга, так что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие.

Планирование любого такого комплекса работ должно производиться с учётом следующих существенных элементов:

• времени, необходимого на выполнение всего комплекса работ и его отдельных звеньев;

• стоимости всего комплекса работ и его отдельных звеньев;

• сырьевых, энергетических и людских ресурсов.

Рациональное планирование комплекса работ требует, в частности, ответа на следующие вопросы:

• как распределить имеющиеся материальные средства и трудовые ресурсы между звеньями комплекса;

• в какие моменты начинать и когда заканчивать отдельные звенья;

• какие могут возникнуть препятствия к своевременному завершению комплекса работ и как их устранять и т. д.

П

Таблица 6.1

№ n/n	Работа	Опирается на работы
1	a1	-
2	a2	a1, a3
3	a3	-
4	a4	a1, a2, a3
5	a5	-
6	a6	-
7	a7	a1, a4, a10
8	a8	a1, a2
9	a9	a3, a4, a5
10	a10	a9
11	a11	a7, a12
12	a12	a1, a2
13	a13	a4, a5, a10
14	a14	a3, a4, a5
15	a15	a10

ри планировании сравнительно небольших по объёму (количеству звеньев) комплексов работ ответ на такие вопросы обычно даёт руководитель, причём без специальных математических расчётов, просто на основе опыта и здравого смысла. Но, когда речь идёт об очень сложных, дорогостоящих комплексах работ, состоящих из большого числа звеньев, сложным образом обуславливающих друг друга, такие приёмы становятся недопустимыми. В этих случаях возникает необходимость в специальных расчётах, позволяющих обоснованно ответить на поставленные выше вопросы и ряд других.

Одним из математи-ческих методов, широко применяемых при решении такого рода задач, является метод сетевого плани-рования или, как часто его называют СПУ (сетевое планирование управления).

Метод сетевого планирования позволяет решать как прямые, так и обратные задачи исследования операций. Прямые задачи отвечают на вопрос: что будет, если мы примем данную схему организации операции? Обратные отвечают на вопрос: как нужно организовать (спланировать) операцию, чтобы она обладала, в каком-то смысле, максимальной эффективностью?

Обратные задачи, как правило, сложнее прямых. Но чтобы решить обратные задачи, нужно прежде всего научиться решать прямые. С прямых задач мы и начнём.

Основным материалом для сетевого планирования является список или перечень работ (звеньев) комплекса, в котором указаны не только работы, но и их взаимная обусловленность (окончание каких работ требуется для начала выполнения каждой работы). Будем называть такой список структурной таблицей комплекса работ.

Условимся обозначать работы а₁, а₂,…. В структурной таблице для каждой работы а_i должно быть указано, выполнения каких работ она требует, или, иначе говоря, на какие работы она опирается. Пример структурной таблицы комплекса работ дан в таблице 6.1.

В этой таблице последний столбец содержит перечисление всех работ, без завершения которых данная работа не может быть начата. Прочерк в этом столбце означает, что данная работа может быть начата непосредственно, сразу после принятия решения о проведении комплекса работ.

Первая операция, которую мы проведем со структурной таблицей, называется упорядочением. При упорядочении работам придается некоторая новая, более удобная нумерация (каждая работа может опираться только на работы с меньшими порядковыми номерами).

Таблица 6.2

№ n/n	Работа	Опирается на работы	Ранг	Обозначение в новой нумерации
1	a1	-	1	b1
2	a2	a1, a3	2	b5
3	a3	-	1	b2
4	a4	a1, a2, a3	3	b6
5	a5	-	1	b3
6	a6	-	1	b4
7	a7	a1, a4, a10	6	b12
8	a8	a1, a2	3	b7
9	a9	a3, a4, a5	4	b9
10	a10	a9	5	b11
11	a11	a7, a12	7	b15
12	a12	a1, a2	3	b8
13	a13	a4, a5, a10	6	b13
14	a14	a3, a4, a5	4	b10
15	a15	a10	6	b14

Для упорядочения все работы подразделяются на ранги. Работа называется работой первого ранга, если для ее начала не требуется выполнения никаких других работ. В таблице 6.1 имеются четыре работы первого ранга: а₁, а₃, а₅, а₆. Работа называется работой второго ранга, если она опирается на одну или несколько работ первого ранга. Работа называется k-го ранга, если она опирается на одну или несколько работ не выше (k-1)–го ранга, среди которых есть хотя бы одна работа (k-1)-го ранга. После того как произведено распределение работ по рангам, работам приписываются новые номера, начиная с работ первого ранга, затем второго, третьего и т. д. Внутри каждого ранга работы нумеруются в произвольном порядке.

Д

Таблица 6.3

№ n/n	Работа	Опирается на работы
1	b1	-
2	b2	-
3	b3	-
4	b4	-
5	b5	b1, b2
6	b6	b1, b5, b2
7	b7	b1, b5
8	b8	b1, b5
9	b9	b2, b6, b3
10	b10	b9
11	b11	b9
12	b12	b1, b6, b11
13	b13	b6, b3, b11
14	b14	b11
15	b15	b12, b8

ля примера произведем упорядочение работ, помещенных в табл.6.1. Получим таблицу 6.2 , в двух первых столбцах которой приведены: номер и обозначения работы в прежней нумерации, в двух последних – ранг работы и ее новое обозначение в упорядоченной структурной таблице.

После того как упорядочение работ по рангам произведено, можно составить новую упорядоченную таблицу, где работы помещены в порядке их новых номеров (табл.6.3).

В новой упорядоченной таблице 6.3 каждая из работ опирается только на работы с меньшими порядковыми номерами.

В дальнейшем, структурные таблицы различных комплексов работ, будем с самого начала считать их упорядоченными, а для работ сохраним первоначально взятые обозначения: а₁, а₂,….