Модель БТ для «больших» сигналов. Модель Эбберса-Молла

Модель БТ для «больших» сигналов строится на основе модели БТ Эбберса-Молла и представляет БТ в виде двух p-n переходов (диодов) и двух управляемых источников тока в коллекторной и эмиттерной цепях.

Токи через диоды определяются соотношениями согласно уравнению Шокли:

(1)

Где – тепловой потенциал ( – постоянная Больцмана, , – заряд электрона).

Найдем токи коллектора и эмиттера из схемы:

(2)

Решив это уравнение относительно токов коллектора и эмиттера, найдем уравнения статических характеристик:

Уравнение входной характеристики:

;

Уравнение выходной характеристики:

Биполярный транзистор в ключевом режиме

Под электронным ключом будем понимать элемент, который под воздействием управляющего сигнала (в виде тока или напряжения) осуществляет коммутацию элементов схемы (пассивных, активных, источников питания и пр.).

В работе электронного ключа следует рассматривать два основных режима: статический режим, определяемый положением рабочих точек на характеристиках электронного ключа в открытом и закрытом состояниях, и динамический режим – при переходе из открытого состояния в закрытое и наоборот.

Рассмотрим эти режимы на примере ключа на биполярном транзисторе.

Транзисторные ключи в настоящее время применяются для решения многих технических задач в преобразовательной технике, цифровой электронике и пр. Маломощные транзисторные ключи составляют основу дискретных и интегральных цифровых схем, которые решают различные математические и логические задачи.

Транзисторный ключ (ТК) на БТ строится на основе включения транзистора по схеме с ОЭ, см. рис.

На схеме простейшего ТК обозначены барьерные емкости транзистора и источник тока, отражающий тепловой ток коллектора , которые в режиме отсечки примерно равен току базы.

Далее показаны входные и выходные характеристики ТК, позволяющие определить положение рабочей точки в закрытом и открытом состояниях ключа.

На входной характеристике отметим три характерные точки:

1. – граница между режимом отсечки и активным режимом;

2. – Середина области активного режима;

3. – граница между активным режимом и режимом насыщения.

Для кремниевых p-n переходов при комнатной температуре значения характерных точек следующие:

Перечисленные выше цифры хорошо отражают работу ИС с p-n переходами на основе кремния.

Для переходов металл-полупроводник (например, переходы диодов Шоттки):

Режим отсечки.

В закрытом состоянии оба перехода транзистора смещены в обратном направлении. Для этого на вход транзистора необходимо подать близкое к нулю или небольшое отрицательное напряжение.

Для надежности запирания величина отрицательного напряжения выбирается из условия:

где – запирающее напряжение с генератора, – тепловой коллекторный ток. Его величина очень мала, особенно у кремниевых транзисторов (единицы наноампер). Поэтому в закрытом состоянии напряжение на коллекторе практически равно напряжению источника питания .

При повышении напряжения на базе транзистора он начинает отпираться и, начиная с напряжения начинается резкое нарастание тока базы.

С ростом тока базы увеличивается ток коллектора и уменьшается напряжение на коллекторе и транзистор буде находиться в активном режиме. В этом режиме между током базы и коллектора буде выполняться известное соотношение:

Наконец, при некотором управляющем токе (напряжение ) рабочая точка А на выходных характеристиках переместится в такое положение, при котором ток в цепи коллектора практически перестанет зависеть от тока базы, а оба перехода окажутся смещенными в прямом направлении, что является условием для создания режима насыщения.

Режим насыщения.

В этом режиме не все носители заряда, инжектированные эмиттером, попадают в цепь коллектора. Часть из них компенсируется неосновными носителями, идущими из коллектора в базу, что приводит к прекращению роста тока коллектора при дальнейшем росте тока базы.

В режиме насыщения ток базы будет определяться соотношением:

Ток коллектора принимает при этом максимально возможное значение:

На границе насыщения ток коллектора и ток базы связаны соотношением:

Следует отметить, что при превышении тока базы значения приводит к накоплению заряда неосновных носителей в базе, что отражается динамических свойствах транзистора.

Малая величина напряжения на коллекторном переходе транзистора в режиме насыщения обуславливает сравнительно малые потери в нем даже при больших коллекторных токах. Поэтому важно обеспечивать режим насыщения в самых неблагоприятных условиях работы ключа (изменение температуры, разброс параметров элементов и пр.). С этой целью ток базы выбирают с некоторым запасом, чтобы гарантированно обеспечить этот режим. Количественно это определяется коэффициентом, который называется степень насыщения и показывает во сколько раз ток базы больше тока :

Используя уравнения статических характеристик из модели Эбберса –Молла найдем величину напряжения насыщения. Выразим напряжения на открытых p-n переходах используя уравнения (1):

Тогда напряжение между эмиттером и коллектором будет равно:

Отношение обратных токов выразим как отношение коэффициентов :

Используя эту пропорцию и уравнения (2) перепишем формулу для напряжения насыщения:

Введем ещё один параметр, характеризующий степень насыщения:

Опустим несложные математические преобразования и запишем окончательное выражение для напряжения насыщения:

(3)

Для инверсного включения транзистора напряжение насыщение можно найти аналогично, заменяя нормальные параметры инверсными:

Тогда

Напряжение насыщения между коллектором и эмиттером называют четвертой характерной точкой.

Температурная зависимость напряжения насыщения.

Перепишем выражение (3), выделив из теплового потенциала температуру:

Обозначим символом часть формулы, которая не зависит от температуры:

Тогда выражение (3) представим в виде температурной зависимости:

Очевидно, что является производной по температуре:

Поэтому можно записать:

где – фиксированная температура в градусах Кельвина, – изменение температуры, а ничто иное как напряжение насыщения при заданной температуре, например 25ºС. Таким образом:

Температурная зависимость трех характерных точек.

Температурный сдвиг характерных точек является вполне предсказуемым и позволяет проводить расчеты статических режимов при различных температурах.

Рассмотрим прямую ветвь ВАХ p-n перехода (ен важно, где он используется, в транзистор-ли в диоде).

Из уравнения Шокли выразим напряжение на переходе:

(4)

Обратный ток зависит от температуры и ширины запрещенной зоны кремния, которая равна . Функционально эту зависимость можно представить следующим образом:

(5)

Здесь – фиксированная температура в градусах Кельвина;

и – значения теплового потенциала при соответствующих температурах и ;

– значение обратного тока при температуре .

Обозначим показатель экспоненты через и выразим значения тепловых потенциалов:

(6)

Подставив в формулу (4) значение из (5) и использовав (6) получим:

Сократив сомножители и преобразовав первое выражение получим:

Подставим значение ширины запрещенной зоны кремния 1.11В и значение получим окончательно:

Введем определение температурного коэффициента напряжения:

Подставляя в эту формулу значения характерных точек можно получить зависимости их значений от температуры.

10