2.2. Электрические поля в неоднородных диэлектриках

Для выяснения факторов, влияющих на tg , рассмотрим конденсатор с различными диэлектрическими материалами, слои которых соединены последовательно друг с другом (слоистый диэлектрик). Напряженность поля в каждом из последовательно соединенном слое неодинакова. Она будет обратно пропорциональной диэлектрической проницаемости материала данного слоя.

Рис. 29. Двухслойный конденсатор

h₂

h₁

₂

₁

U

Е₂

Е₁

На самом деле, вектор электрического смещенияDв плоском конденсаторе постоянен во всем объеме диэлектрика; обозначая, как указано на рис. 29,Е₁иЕ₂напряженности в слоях 1 и 2,₁ и₂ – диэлектрические проницаемости материалов этих слоев, мы имеемD=₁₀E₁ =₂₀E₂, откуда

. (23)

Обозначив h₁ иh₂ толщину слоев, аU₁ иU₂– напряжения на них, получим при последовательном соединении слоев

U =U₁ +U₂ =E₁h₁ +E₂h₂, (24)

где U– полное падение напряжения.

Решение системы уравнений (23) и (24) дает значение напряженности поля в обоих слоях

,

⁽²⁵⁾

после чего находятся и напряжения на слоях

U₁ =E₁h₁, U₂ =E₂h₂ .

Приведенные формулы справедливы для работы двухслойной изоляции под переменным напряжением. Для расчета установившихся (через достаточно большое время после включения напряжения) напряженностей электрического поля в двухслойной изоляции, работающей под постоянным напряжением, в эти формулы вместо значений ₁и₂можно подставить значения удельной объемной проводимости₁ и₂соответствующих компонентов. В соответствии с непрерывностью вектора электрического смещенияD=₁₀E₁ =₂₀E₂в основу расчета для случая постоянного напряжения должно быть положено условие непрерывности вектора плотности тока

I=₁E₁ =₂E₂, (26)

где ₁₂– проводимости слоев.

Решив систему уравнений (24) и (26), получим значения напряженностей поля и напряжений в слоях при постоянном напряжении:

U₁=E₁h₁;U₂ =E₂h₂, (27)

откуда . Для переменного напряжения.

Проводимость газов при нормальных условиях составляет около 10^-15- 10^-16 Ом^-1см^-1, а диэлектрическая проницаемость – примерно 1 (например, воздуха 1,00058). Что же касается широко распространенных изоляционных материалов (заливочные компаунды, асбоцемент, текстолит, миканит, гетинакс, лакоткани), то их проводимость может колебаться в широких пределах (10^-7-10^-12Ом^-1см^-1), а диэлектрическая проницаемость – примерно от 3,5 до 16.

Значительные расхождения в проводимостях и диэлектрических проницаемостях газа и твердых диэлектриков приводят к резкому различию напряженностей в газовой поре и материале изолятора: напряженность в поре E₁будет значительно больше напряженности в материале диэлектрика, что приведет к возникновению так называемых, “частичных” разрядов в диэлектрике, т.е. пробоя газовых включений, а это вызовет увеличение tg.