теория / 23 ВОПРОС

23.Дифференциал функции.

Если функция дифференцируема в точке х₀, то f(х₀)=f(х₀) x+0(х). Тогда если f(х₀)0, то lim(f(х₀)/ f(х₀) x)=lim(1+0х/ f(х₀) x)=1(х0)

Следовательно f(х₀) эквивалентно f(х₀) x при х0. Величину f(х₀) x называют дифференциалом и обозначают 0f(х₀)= f(х₀) x.

Дифференциал и приращение независимой переменной равны dx=x.

Поэтому df(х₀)= f(х₀) x.

Дифференциал можно использовать для вычисления приближенного значения функции:

f(х₀+x) f(х₀) +f(х₀) dx