теория / 10 ВОПРОС

10. Предел числовой функции.

Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x₀ (xx₀) ( ), если  _Ех:0<х-х₀ f(x)-A< Односторонние пределы:

О-е: Число A называется левым пределом (левосторонним пределом или пределом слева) функции в точке , если для любого сколь угодно малого существует , такое, что для всех x, удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство . Обозначается предел слева или .

О-е: Число A называется правым пределом (правосторонним пределом или пределом справа) функции в точке , если для любого сколь угодно малого существует , такое, что для всех x, удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство . Обозначают предел справа или .

Конечные пределы функции при х∞ х-∞

О-е. Число A называется пределом функции при x∞(- ∞), если для любого сколь угодно малого числа существует число М>0, такое, что для всех x, удовлетворяющих неравенству x>M(x< - M) выполняется неравенство .

Бесконечный предел функции при хх₀

О-е: Предел функции при называется бесконечным, если для любого сколь угодно большого числа , существует число , такое, что для всех значений x, удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство :

.

Бесконечный предел функции при х∞

О-е. Говорят, что функция имеет бесконечный предел при , если для любого сколь угодно большого числа найдется такое число , что для всех x, удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство . Запишем кратко

.