теория / 19 ВОПРОС

19.Действия над непрерывными функциями. Непрерывность основных элементарных функций.

Т1. Если функции f(x) и g(x) непрерывны в точке x₀, то в этой точке будут непрерывны функции c* f(x), f(x)g(x), f(x)*g(x), f(x)/g(x), причем последняя при условии, что g(x)0

Т2. Многочлен Р(х)=а₀+а₁х+…+а_nxⁿ, a_kR, k=0, n- яв-ся функцией непрерывной  хR

Т3: всякая рациональная функция Р(х)/Q(х) непрерывна хR, для которой Q(х)0, где Р(х), Q(х)- многочлены

Т4. Сложная функция, являющаяся композицией конечного числа непрерывных в точке х₀ функций, непрерывна в точке х₀.

Т5. Пусть функция y=f(x) определена, непрерывна и монотонна на некотором промежутке X и пусть Y – множество ее значений. Тогда на Y существует обратная функция , также монотонная и непрерывная.

Непрерывность основных элементарных функций.

Т6. Основные элементарные функции непрерывны во всех точках, принадлежащих их области определения.

Из Т4-Т6  что всякая элементарная функция непрерывна во всех точках области определения.

1