теория / 22 ВОПРОС

22.Дифференцируемость функции.

О-е: функция f(x) называется дифференцируемой в окрестности точки х₀ если ее приращение в этой точке f(x₀-x)-f(x₀) может быть представлено в виде: f(x₀-x)-f(x₀)=Ax+0(x), где А – некоторое действительное число, 0(x) – бесконечно малая функция более высокого порядка, чем x при x0.

То есть функции эквивалентные линейной функции от x.

Т. Для того чтобы функция y=f(x) была дифференцирована в точке х₀ необходимо, чтобы в этой точке существовала конечная производная f(x₀)=A

Т. Если функция y=f(x) дифференцируема в некоторой точке, то она и непрерывна в этой точке.

С-е. Если функция y=f(x) в некоторой точке имеет производную, то она и непрерывна в этой точке. Обратное не верно!