теория / 15 ВОПРОС

15. Сравнение асимптотического поведения функций

Под асимптотическим поведением функции в точке Х₀R понимают описание поведения функции вблизи точки Х₀ в которой функция как правило не определена.

ОПР: если бесконечно малые функции и предел отношения α(х),β(х) при(х→х₀) равен С≠0,то они называются бесконечно малыми одного порядка малости.

ОПР: если функции α(х),β(х) бесконечно малые и предел отношения α(х),β(х) равен 1при (х→х₀),то они называются эквивалентными при стремлении х→х₀ или асимптотически равные.

Обозначают: α(х)≈ β(х) при х→х₀

Т:Предел отношения двух бесконечно малых функций равен пределу отношения эквивалентных им функций.

ОПР: Если функции α(х),β(х) бесконечно малые и предел отношения α(х),β(х) равен 0 при (х→х0),то говорят что α(х) является бесконечно малой функцией более высокого порядка по сравнению с функцией β(х) .

ОПР: Если функции α(х),β(х) бесконечно малые и предел отношения α(х),(β(х) )^K K˃0 то α(х) называется функцией К-того порядка малости по сравнению с функцией β(х) .

В частности , если α(х),(β(х) )^К эквивалентные бесконечно малые функции при (х→х₀), то α(х)-функции К-того порядка малости по сравнению с функцией β(х) .

Если α(х),β(х) –бесконечно большие функции при стремлении х→х₀ и предел отношения α(х),(β(х))^К при( х→х₀ )=С ,К ˃0, то α(х) функция К-того порядка роста функцией β(х).