теория / 12 ВОПРОС

12.Основные теоремы о пределах.

Т: Если функции и сходятся в точке , то есть , , то

1) ,

2) ,

(в частности, , где C – постоянная величина),

3) , если .

При вычислении в случае бесконечно больших функций f(x) и g(x) при хх₀, теорема о пределе суммы (разности) функций непосредственно не применима. В этом случае говорят, что выражение (f(x)g(x)) при хх₀ представляет собой неопределенность вида (∞-∞). Аналогично возникают неопределенности вида (∞/∞), (0/∞)

Т: Если функция при имеет конечный предел у₀, то - у₀ бесконечно малая функция при

Следствие: Если функция при имеет конечный предел у₀, то в окрестности точки х₀ она представляется в виде f(x)= у₀ + λ(x), где λ(x) – бесконечно малая функция при

Т (о сравнении функций). Если в некоторой окрестности точки , кроме, может быть, одной точки справедливо неравенство и существуют конечные пределы ,, то .

Т Если в окрестности точки х₀ справедливо неравенство и существуют конечные пределы у₀, у₀, то предел при существует и равен у₀: у₀

Т (о пределе сложной функции). Если в окрестности точки х₀ задана сложная функция F=f((x)) и существуют пределы и . Тогда существует предел сложной функции при и .

1