теория / 43 ВОПРОС

43. Основные свойства неопределенного интеграла.

Рассмотрим некоторые свойства неопределенного интеграла. Они вытекают из его определения.

1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

и .

2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной: .

3. Постоянный множитель a можно выносить за знак неопределенного интеграла:

4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций:.

5.Если F(x) – первообразная функции f(x), т.е. если , то

6. (Инвариантность формул интегрирования). Любая формула интегрирования сохраняет свой вид, если переменную интегрирования заменить любой дифференцируемой функцией этой переменной:

, где – дифференцируемая функция.