теория / 4 ВОПРОС

4. Понятие числовой функции. Способы задания. Основные характеристики поведения функции.

Пусть D-произвольное множество действительных чисел (DR). Если каждому числу х D поставлено в соответствие некоторое единственное вполне определенное действительное число у=f(x), то говорят что на множестве D определена числовая функция f.

Множество D называют областью определения f, а множество E={yRy=f(x),x  D}-множество значений функции.

Обозначения: у=f(x), f:DE.

Способы задания функции: аналитический, табличный, графический, программный.

Составные функции:

-1, x0

Sign x = 0, x=0

1, x0

Неявна заданные функции

F(x,y)=0

Если уравнение можно разрешить относительно у, то приходим к явно заданной функции.

Табличный способ x₁-y₁; x₂-y_2….

Графический способ

+: наглядность

-: неудобство для конкретного х определять у

Основные характеристики поведения функции на множестве хD(f)

1. Точки пересечения с осями координат

2. Четность хD(f), - хD(f). f(-x)=f(x). Нечетность f(-x)= -f(x)

3. Периодичность f(x)=f(x-T)= f(x+T), где T-период

4. Монотонно возрастающая, если х₁, х₂х: х₁ х₂ f(x₁)f(x₂). Монотонно убывающая, если х₁, х₂х: х₁ х₂ f(x₁)f(x₂).

5. Ограниченность сверху: MR:xxf(x)≤M. Ограниченность снизу: MR:xxf(x)≥M.

Ограниченная N,MR:xxN≤f(x)≤M.

6. Если условия пункта 5 не выполняются, то функция неограниченная.