теория / 34 ВОПРОС

34.Правило Лопиталя.

Т (правило Лопиталя). Пусть функции f(x) и g(x) удовлетворяют следующим условиям:

1. определены и дифференцируемы на промежутке [a;b], за исключением может быть точки х₀, причем g(x)0x[a;b]

2. имеют односторонние (правосторонние) нулевые пределы в точки х₀, то есть

, ; (либо эти пределы =∞)

3. существует предел (конечный или бесконечный) отношения производных .Тогда существует и предел .

З-е. Если производные и удовлетворяют тем же требованиям, что и сами функции и , и существует, то правило Лопиталя может быть применено повторно

.