теория / 42 ВОПРОС

42.Первообразная функции и неопределенный интеграл.

О-е: функция F(x), xR называется первообразной для функции f(x) на множестве х если она дифференцируема хх и F(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx

Т: любая непрерывная на [a;b] функция f(x) имеет на [a;b] первообразную F(x).

Т: если F₁(x) и F₂(x) – две различные первообразные одной и той же функции f(x) на множестве х, то они отличаются друг от друга постоянным слагаемым F₂(x)=F₁(x)+С

С-е: если F(x) первообразная функции f(x) на множестве х, то все первообразные этой функции f(x) то все первообразные этой функции определяются выражением F(x)+С, где С – постоянная

Операции отыскания F(x) называются интегрированием.

О-е: Совокупность F(x)+С всех первообразных функции f(x) на множестве х называется неопределенным интегралом и обозначается f(x)dx=F(x)+C

Неопределенный интеграл – функция, дифференциал которой равен подынтегральному выражению, а производная – подынтегральной функции.

Неопределенный интеграл – однопараметрическое семейство кривых F(x)+C (С-параметр) все касательные и кривые в точке х₀ параллельных между собой

(F(x)+С)х=х₀=F(x₀)=f(x₀)

Кривые семейства F(x)+С называются интегральными кривыми. Они не пересекаются, не касаются друг другу. Ч/з каждую точку проходит одна интегральная прямая. Получают друг из друга параллельным переносом вдоль оси оу.