Можно указать общее, объединяющее у всех этих частей математики:
•Дедуктивный (доказательный) абстрактный метод построения знаний.
•Общность математических понятий и символики.
•Наметившаяся тенденция аксиоматизации всех математических знаний.
•Все указанные части охватываются одним и тем же определением математики.
21
1.5. Математика как дисциплина высшего технического учебного заведения (втуз)
Математика как дисциплина отличается от математики как науки прежде всего наличием
технологии преподавания, к которой относятся методика преподавания, учебно - методические пособия, вычислительная лаборатория, учебные планы и программы.
Основными целями преподавания математики во втузе являются математические знания и умения, развитие и мышление, достаточные для решения задач по будущей технической специальности.
22
Математика втуза должна, в первую очередь, обеспечить потребности общенаучных дисциплин — физики и механики. Ее положение среди дисциплин втуза можно изобразить цепочкой:
МАТЕМАТИКА |
общенаучные дисциплины |
|
общетехнические дисциплины |
|
специальные технические дисциплины |
Математика, как и всякая дисциплина, имеет свой базис. Его составляют в математике базисные понятия (число, уравнение, множество, производная, интеграл и т.д.), основные задачи, возникающие на основе базисных
понятий, и базисные методы решения основных задач. 23
1.6. Краткие исторические сведения о развитии математики
Начало зарождения математики невозможно отметить. Счет предметов появился вместе с человеком. Постепенно отдельные математические факты складывались в систему.
Элементарная геометрия, приблизительно в том виде, в каком мы видим ее сейчас в школьных учебниках, сложилась в VI-III веках до н.э. в античной Греции. Наиболее полно в то время она была изложена в трудах александрийского математика Евклида.
24
Отдельными сведениями в области алгебры обладали еще вавилоняне, но зарождение элементарной алгебры, как науки, относят обычно к началу IX века н.э., когда хорезмский математик Мухаммед бен Муса аль-Хорезми
опубликовал свой труд “Китаб аль-Джебр валь-Мукабала”. Название в переводе означает: книга об операциях джебр (восстановления) и кабала (приведения).
Первая операция означает перенос членов уравнения из одной стороны в другую, вторая — приведение подобных членов уравнения. Название первой операции дало имя науке - алгебре. Имя автора аль- Хорезми сохранилось в слове “алгоритм”. Арабские математики IX-XI вв. н.э. внесли значительный вклад в развитие приемов решения алгебраических уравнений первых трех степеней.
25
Заметные результаты в области алгебры у европейских математиков появляются лишь в эпоху возрождения. К концу XVI века в Европе сформировалась алгебра как наука о решении уравнений (первых четырех степеней). Появилась удобная алгебраическая символика, главным образом благодаря трудам французского математика
Франсуа Виета (1540-1603).
Тригонометрия возникла в связи с астрономическими исследованиями еще в античной Греции. Тригонометрия как отдельная наука отделилась от астрономии лишь к XVI веку. Над составлением таблиц всех шести тригонометрических функций трудилась большая плеяда ученых, среди которых —
Н. Коперник (1473-1543), И.Кеплер (1571-1630) и их ученики. Общее учение о тригонометрических функциях и их свойствах сложилось позднее — в XVII, XVIII веках. Вклад в эту работу
внес петербургский математик Леонард Эйлер (1707-1783). 26
Согласно периодизации российского математика А. Н. Колмогорова (1903-1987) к началу XVII века закончился период элементарной математики [4].
В XVII, XVIII веках закладывается капиталистический, более прогрессивный, чем феодальный, способ производства. Наблюдается быстрое развитие техники и естествознания. Возникают многочисленные задачи, для решения которых средства и частные методы элементарной математики уже недостаточны.
Под давлением практической необходимости в математике разрабатываются новые, общие, мощные методы, основанные на понятиях переменной величины и функциональной зависимости. Рождается новая математика — математика переменных величин. С этих позиций элементарную математику можно было бы назвать математикой постоянных величин.
27
Зарождение новой математики началось с создания аналитической геометрии и математического анализа.
Аналитическая геометрия в основном была разработана французскими математиками Рене Декартом (1596-1650) и Пьером Ферма (1601-1665). Аналитическая геометрия, благодаря методу координат, позволила, с одной стороны, посредством алгебраических выкладок легко доказывать геометрические теоремы, а с другой, в силу наглядности геометрических представлений, иллюстрировать свойства функциональных зависимостей. В математику вошли идеи - движения и изменения.
28
Математический анализ зарождался на основе глубокого синтеза геометрических и алгебраических методов.
Основоположниками дифференциального и интегрального исчисления, которое и составляет основу математического анализа, являются Исаак Ньютон и
Готфрид Лейбниц.
Эти великие ученые, развивая труды своих предшественников в этой области - П.Ферма, Б.Паскаля (1623-1662), Б. Кавальери (1598-1647) и других, практически одновременно и независимо пришли к фундаментальным понятиям производной и интеграла в
60 -70 годы XVII столетия.
29
Новое исчисление дало четкую трактовку геометрическим понятиям касательной к кривой и площади фигуры, таким важнейшим понятиям механики, как скорость, ускорение, путь. Основные законы механики и физики записываются в виде дифференциальных уравнений. Задача интегрирования этих уравнений становится одной из важнейших в математике. В этот период К.Гауссом (1777-1855) была доказана основная теорема алгебры о существовании корня алгебраического уравнения.
Период математики переменных величин можно очертить рамками XVII в. — середина XIX в.
30