Введение к курсу математика

1

Математика - это наука, исследующая пространственные формы, количественные отношения, аксиоматические структуры и вопросы доказательства путем построения абстрактных моделей действительного мира.

Моделью реального объекта, процесса, явления называется описание его существенных свойств с помощью научных методов.

Математическая модель - это абстрактная модель, основанная на математических понятиях и

математической символике, т.е. модель описывается на языке формул, функций, уравнений, неравенств и алгоритмов.

3

1.2. Применение математики

Бурный рост производств, техники, вызвал соответственно расширение области применения математики в различных науках.

Вероятностно-статистические методы математики

широко применяются в экономике, биологии, социологии, экологии, медицине.

Необходимость машинного перевода с одного языка на другой привели к появлению новой науки -

математической лингвистики.

Кибернетика - наука об управлении - использует весь спектр математических знаний.

Математизация — характерная черта любой современной отрасли знаний. Особенно велика роль математики в естествознании и технике.

5

О том, что законы природы написаны на языке математики, Галилео Галилей (1564-1642) говорил так: “Философия написана в грандиозной книге - Вселенной, которая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики ... ”

6

В отличие от моделей в других науках, дающих лишь качественное описание явлений, математические модели позволяют получить количественный прогноз, т.е. описать явление более точно, вскрыть закономерности его развития, анализировать причинные связи, предсказывать ход и варианты развития.

Несколько классических примеров такого рода:

Открытие планеты Нептун.

Движение планеты описывается законом всемирного тяготения. Было замечено, что движение Урана отклоняется от расчетного. Французский ученый Леверье (1811-1877) нашел, что расхождения можно устранить, если допустить существование еще одной планеты с определенной массой и траекторией. Леверье рассчитал время и место,где должна быть планета.

Там она и была обнаружена в 1846 году профессором Берлинской обсерватории Галле. Так, “на кончике пера”, была открыта новая планета Нептун.

7

•Аналогично, “на кончике пера”, были открыты элементарные частицы позитрон и нейтрино.

•Первые вычислительные машины с программным управлением

появились в 1943 году США. Однако теоретически они были открыты раньше. Конструкцию таких машин английский профессор Ч. Бэббедж (1792-1871) предложил в начале 19 века, а теоретические основы машинных операций, теории алгоритмов были проделаны английским математиком Аланом Тьюрингом (1912-1954) в 30-х годах 20 века.

•Анализируя систему уравнений общей теорией относительности А.Эйнштейна (1879-1955), русский ученый А.А. Фридман (1888-1925) нашел ее нестационарное решение, т.е. решение, показывающее разбегание галактик. Практическое подтверждение этого факта было дано в 1929 году американским астрономом Хабблом (1889-1953) - явление “красного смещения”.

8

•Как в больших проблемах науки, так и в малых задачах, практически на каждом шагу предварительный математический расчет дает качественную и количественную картину того, что произойдет на самом деле. Любая металлоконструкция, здание, технический аппарат, корабль, станок, технология предварительно создаются на бумаге, просчитываются, и лишь затем создаются в натуре. Именно поэтому математику относят к фундаментальным наукам.

9