Флуктуационная эдс активного сопротивления

Электроны в проводнике длиной l образуют идеальный газ. Хаотические тепловые движения электронов разлагаем в ряд Фурье. Коллективные перемещения электронного газа вдоль проводника рассматриваем как множество стоячих волн смещений газа от равномерного распределения со всеми возможными длинами волн. На концах проводника электроны выходят за его пределы, возникают узлы смещений. В результате продольные смещения газа имеют дискретный спектр и являются суммой стоячих волн , показанных на рисунке. Смещения электронов создают разность потенциалов на концах проводника. Найдем флуктуацию этого напряжения, рассматривая волны как гармонические осцилляторы.

Узлы на концах проводника означают, что на длине проводника l укладывается целое число полуволн

, ,

где λ – длина волны, тогда

.

C учетом двух проекций спина электрона число волн в интервале частот (0,) равно

,

где ;V – скорость волны. В интервале частот d число волн

.

Каждая волна является гармоническим осциллятором с тепловой энергией kT, тогда энергия dN волн

.

Время распространения волны по проводнику

,

тепловая мощность перемещения электронов

.

Тепловая мощность связана с ЭДС законом Джоуля–Ленца

.

Для фурье-компоненты флуктуационной ЭДС на частоте  находим формулу Найквиста

. (П.4.2)

Результат получил в 1928 г. Гарри Найквист – один из основателей теории информации.

Гарри Найквист (1889–1976)

При Т ~ 300 К ЭДС слабо зависит от частоты, в спектре флуктуаций присутствуют все частоты – флуктуации имеют «белый спектр». Из (П.4.2) находим флуктуацию напряжения на концах проводника

, (П.4.3)

где  – полоса частот, регистрируемая измерителем сигналов. Полученное выражение близко к (П.4.1)

,

полученному в предыдущем примере.

Формулы (П.4.1) и (П.4.3) применимы при относительно высокой температуре

,

когда не существенны квантовые эффекты.

Молярная теплоемкость простого тела. Закон Дюлонга и Пти

Простое вещество состоит из атомов одного химического элемента. Кристаллическая трехмерная решетка удерживает атом в узле потенциальным полем

.

Узел является трехмерным осциллятором с гамильтонианом

.

Сравнение с (2.38)

дает

, .

Из (2.39)

получаем среднюю тепловую энергию атома

.

Число узлов в моле кристалла равно числу Авогадро . Внутренняя энергия моля

.

Молярная теплоемкость

. (П.4.4)

Простые твердые тела обладают одинаковой, не зависящей от температуры молярной теплоемкостью – закон Дюлонга и Пти (1819 г.). Закон не применим при низкой температуре и для объектов, где существенны квантовые явления.

Пьер Дюлонг (1785–1838) Алексиз Пти (1791–1820)

Пленка атомарной толщины образует двухмерную кристаллическую решетку, тогда

, ,.

Закон Дюлонга и Пти получает вид

. (П.4.4а)

Проволока атомарной толщины образует одномерную кристаллическую решетку, тогда

, ,.

Молярная теплоемкость

. (П.4.4б)