Связанная энергия

Разность между внутренней и свободной энергиями называется связанной энергией

.

Связанная энергия это часть внутренней энергии, которая при изотермическом процессе не может быть превращена в работу и выделяется в виде теплоты.

Понятия свободной и связанной энергий ввел Гельмгольц в 1847 г.

Герман Гельмгольц (1821–1894)

Давление, энтропия и статистический интеграл

В (2.31а)

подставляем (2.29а)

,

находим

.

Сравниваем с (2.30а) при

.

Получаем

, (2.33а)

. (2.33б)

Подставляем (2.25)

,

и выражаем через статистический интеграл давление

, (2.34)

и энтропию

. (2.35)

Для системы и ее независимых подсистем 1 и 2 выполняется , тогда, и из (2.25), (2.26) и (2.35) следует, что для статистически независимых подсистем и видов движенийсвободная энергия, внутренняя энергия и энтропия являются аддитивными величинами.

Используем (2.31) , получаем

. (2.35а)

Из (2.31) и (2.33а) находим

. (2.35б)

Подстановка (2.35а) и (2.35б) в (2.30б) при дает

. (2.35г)

Увеличение внутренней энергии и/или объема системы приводит к росту энтропии.

Статистический смысл энтропии

Определение внутренней энергии

с функцией распределения (2.15)

подставляем в (2.31) , находим

, (2.36)

и получаем формулу Больцмана (1872 г.)

. (2.36а)

Следовательно, энтропия пропорциональна среднему по фазовому пространству от логарифма функции распределения.

При приближении системы к состоянию равновесия уменьшается ее упорядоченность, увеличивается число микросостояний, реализующих ее макросостояние. Среднее значение функции распределения уменьшается, тогда согласно (2.36а) энтропия растет. В равновесном состоянии число микросостояний и энтропия достигают максимума. Энтропия является мерой хаотичности состояния системы.

Энергия макросистемы незначительно отличается от своего среднего значения, тогда нормировка функции распределения

,

где – объем фазового пространства, доступный для системы, или число ее микросостояний с энергией. Логарифмируеми из (2.36а) находим

. (2.37)

Энтропия пропорциональна логарифму числа микросостояний системы. Этот результат получен ранее в рамках микроканонического распределения.

ТеоремА Бора – Ван-лЁвен

Система зарядов, подчиняющаяся классической физике, не проявляет магнитных свойств. Теорему доказал Бор в 1911 г. и независимо мисс Хендрика Йоханна Ван Лёвен в 1919 г.

Нильс Бор (1885–1962)

Доказательство

Используем гамильтониан системы N зарядов в электромагнитном поле

,

где – векторный потенциал магнитного поля в точке нахождения заряда;– потенциальная энергия заряда. Вычисляем статистический интеграл системы

.

В интеграле по импульсам заменяем переменную интегрирования . Благодаря бесконечным пределам статистический интеграл оказывается не зависящим от магнитного поля. Следовательно, классический газ зарядов не обладает магнитными свойствами.

Теорема не выполняется, если энергия взаимодействия U зависит от импульсов зарядов. В этом случае замена переменных сохранит магнитное поле. Теорема не применима для частиц, проявляющих квантовые свойства.