Активность системы

Определяем активность газа

. (2.159)

Активность характеризует относительный вклад упорядочивающих и хаотических процессов системы в виде баланса между химическим потенциалом и тепловой энергией. Из (2.157)

находим

,

. (2.160)

Для газа лишь с поступательным движением частиц из (2.83)

и (2.160) получаем

. (2.161)

Активность упорядочивающих процессов растет при понижении температуры и при увеличении концентрации частиц.

Для гелия при нормальных условиях ,из (2.158) и (2.160) получаем

, .

Классический газ соответствует высоким температурам, низким концентрациям, большим расстояниям между частицами, когда проявляется действие слабых сил притяжения, поэтому химический потенциал отрицательный и активность мала. Наличие столь слабых сил взаимодействия между частицами не существенно влияет на внутреннюю энергию газа и позволяет считать газ идеальным.

Распределение частиц по состояниям.

Возможные значения энергии частицы, находящейся в макроскопическом объеме, образуют множество близко расположенных дискретных уровней, или состояний, с энергетической плотностью . Частицы идеального газа, находящиеся на одном уровне энергии, или в одном состоянии, отличаются проекциями импульса и положениями в пространстве. Найдем среднее число частицв состоянии с энергией ε для газа с фиксированной температурой и химическим потенциалом.

Вероятность обнаружения частицы с энергией в интервале описывается каноническим распределением (2.89)

_.

Среднее число частиц с энергией в интервале , где, равно

.

Используем химический потенциал и активность (2.160)

,

распределение получает вид

, (2.162)

где – число уровней или состояний в интервале;

(2.163)

– распределение классических частиц по состояниям, или населенность состояния, то есть среднее число частиц в состоянии с энергией . Функция распределения показана на рис. 2.30. Из (2.163) следует:

1. Чем выше уровень энергии, тем меньше на нем частиц;

2. При низкой температуре заполнены лишь нижние уровни с ;

3. Выполняется

– активности газа равна населенности уровня с энергией ;

Рис. 2.30. Распределение классических частиц по состояниям

4. При повышении температуры химический потенциал и активность газа уменьшаются согласно (2.158) и (2.161)

,

,

населенность нижних уровней с уменьшается, верхних уровней сувеличивается. Частицы переходят между уровнями, заполняя верхние уровни и освобождая нижние;

5. Выполняется

– химический потенциал равен энергии уровня с населенностью единица. Для классического газа уровень химического потенциала находится в нефизической области энергии , показанной пунктиром на рис. 2.30;

6. Площадь под кривой в интервалеравна тепловой энергии

,

выполняется

.

7. Согласно (2.162) среднее число частиц с энергией в единичном интервале около  равно произведению плотности состояний на число частиц в одном состоянии

. (2.164)

Пример

Гелий при ,имеет среднюю тепловую энергию атома

.

Ранее получено

,

.

Из (П.2.11)

с учетом принаходим плотность состояний

.

Из (2.163) и (2.164) получаем

,

.

Несмотря на малую населенность уровней , число частиц, приходящихся на интервал в один электрон-вольт около среднего значения энергии, достигает величины. Это связано с чрезвычайно большой плотностью состояний, вызванной малостью постоянной Планка.