Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

D_Z_1-2_dlya_RIO

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

1.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

											11
Расчет схемы, представленной на рис.11, возможен с помощью закона Ома. В результате,
R7		R5
R157		R457							R157		R457
R1	R14	R4								R14
R1		R4
I'''	R6							I'''		R6	R2
I'''								3
3	I'''									I'''
	I'''									6
	6	R2								E
	E	R2								E
	E									6
	6
	Рис.10									Рис.11
	Рис.10
		I '''				E6	(R457		R2 )	.
		6				R157
		R6 R14				R157
		R6 R14				R157 (R457 R2 )
						R157 (R457 R2 )
Ток в третьей ветви может быть определен по правилу параллельного разброса:
		I '''	I '''		(R457		R2 ) .
		3		6	R	(R		R )
					157		457		2
3.4.4. Определение результирующего тока в третьей ветви.
С учетом того, что каждый из частичных токов, обусловленных лишь одним источником энер-
гии, направлен в ту же сторону, что и реальный ток (см. рис. 4), значение этого реального тока
определится арифметической суммой частичных токов:
			I	3	I '	I ''	I ''' .
				3	3	3		3

3.5Расчет методом эквивалентного генератора (МЭГ).

3.5.1В соответствии с теоремой об активном двухполюснике любая схема относительно

ветви с сопротивлением R и искомым током I может быть представлена одной ветвью с ЭДС Еэкв и сопротивлением Rэкв, рассматриваемыми как параметры эквивалентного генератора. В результате, исходная схема преобразуется в одноконтурную, благодаря чему искомый ток определится соотношением:

I	Eэкв
		.
	R R
	экв

Расчет параметров эквивалентного генератора проводится в два этапа:

Определяется ЭДС эквивалентного генератора Еэкв.

Для этого размыкается ветвь с искомым током. Любым способом рассчитывается полученная схема и определяется напряжение холостого хода Uxx в разрыве ветви с искомым током. Полученное напряжение определяет величину и направление ЭДС эквивалентного генера-

тора ( Eэкв Uхх ).

Находится внутреннее сопротивление эквивалентного генератора Rэкв. Рассматриваемая схема делается пассивной, для чего все источники энергии удаляются из

схемы, но сохраняются их внутренние сопротивления (на месте источников ЭДС оста-

ются «закоротки», а на месте источника тока сохраняется «разрыв»). Рассчитывается входное сопротивление Rвх пассивной схемы относительно зажимов ветви с искомым током (без учета сопротивления этой ветви), определяющее сопротивление эквивалентного генератора (Rэкв = Rвх).

3.5.2Пример расчета тока I4 (рис.2) методом эквивалентного генератора.

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике исходная

схема (рис.2) относительно ветви с искомым током (четвертая

ветвь) может быть представлена одной ветвью с ЭДС Еэкв и сопро-

тивлением Rэкв. В результате,

исходная схема преобразуется в од-

Eэкв

ноконтурную (см. рис.12), с искомым током I4, определяемым со-

отношением:

Rэкв

Eэкв

(3)

Rэкв R4

3.5.2.1

Для определения ЭДС эквивалентного генератора Еэкв

Рис.12

необходимо разомкнуть четвертую ветвь с искомым током I4. В ре-

зультате, исходная схема (рис.2) принимает вид (рис.13).

Напряжение холостого хода Uxx в разрыве четвер-

той ветви удобно отыскивать с помощью метода

узловых потенциалов. С учетом того, что ветвь,

примыкающая к первому и четвертому узлам, иде-

альна (сопротивление ветви равно нулю), прирав-

2 Uxx

нивание нулю потенциала первого узла ( 1 =0),

приводит к тому, что φ4= φ1+Е3 =Е3. Для остав-

шихся узлов (второго и третьего) уравнения по

методу узловых потенциалов примут вид:

2 ( 1

) 4 ( 1

) E6 Iк ,

(3)

(

)

(

) I

Решение системы уравнений (3) позволяет опреде-

Рис.13

лить потенциалы второго и третьего узлов и, вслед за этим, найти напряжение в разрыве

(Uxx = 2 - 3), определяющее, в свою очередь, направление и величину ЭДС эквивалентного

генератора (Еэкв = Uxx).

3.5.2.2 Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора (Rэкв) схема, представленная на рис.13, делается пассивной (для чего источники ЭДС Е3 и Е6 удаля-

R7		R5
R1	2			R2
1		3	R7	R5
	R6		R1	2
				2
			1, 4	3
		R2	1, 4
		R2
				Rвх
			R6
	4			Рис.15
	Рис.14			Рис.15
	Рис.14

ются из схемы и на их месте сохраняются участки с нулевым сопротивлением («закоротки »), а на месте удаленного источника тока Iк сохраняется «разрыв»). В результате, схема (без учета четвертой ветви с искомым током) принимает вид, представленный на рис.14. После объединения первого и четвертого узлов в один узел схема становится последовательно-параллельной

(рис.15). Входное сопротивление относительно второго и третьего узлов, к которым подключена четвертая ветвь с искомым током, определится соотношением:

R	R1 R6		R2 (R5 R7 )	.

вх	R1	R6	R2 (R5 R7 )

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике

Rэкв = Rвх.

3.5.2.3 Искомый ток в четвертой ветви определяется по соотношению (3).

Задание №2

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Задание имеет целью практического освоения студентами методов расчета и анализа устан о- вившихся режимов в линейных цепях синусоидального тока.

1. СОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ К ЗАДАНИЮ №2

Для расчета задания студент получает от преподавателя индивидуальную карточку (рис.16). Электрическая схема, составленная по данным этой карточки, показана на рис.17. Она состоит

		из трех ветвей между узлами 0-1, 0-2, 0-3 и
		нагрузки, присоединенной к узлам 1, 2 и 3.
Домашнее задание по ТОЭ №2
		Источники ЭДС, активное сопротивление r,
E1=141sin(500Т+90) B
		емкость С, индуктивность L, индуктивно свя-
E3=141sin(500Т-315) B
		занные катушки (обозначаемые в таблице до-
r3=40.0 Ом L1=0.100 Гн	С2=50 мкФ
		машнего задания “Lкат ”) включаются последо-
Lкат2=0.140 Гн. Намотка кат. 2 правая
		вательно в соответствующие ветви (например,
Lкат3=0.160 Гн. Намотка кат. 3 левая
		Е1 и индуктивность L1	в первую ветвь между
М(2-3)=0.140 Гн.
		узлами 0-1, емкость C2	и катушка “Lкат2” во
Нагрузка: СН=9.524 мкФ, сое-ние тр-к
		вторую ветвь между узлами 0-2 и т.д.). Индук-
Построить круговую диаграмму тока I3
		тивно связанные катушки (в карточке задания
При изменении модуля сопротивления С2
		Lкат2 и Lкат3) обладают взаимной индуктивно-
Рис.16
		стью М. Индексы, стоящие при взаимной ин-

дуктивности «М», указывают на номера индуктивно связанных катушек. Например, в карточ-

ке рис.16 запись М(2-3) =0.14 Гн означает наличие индуктивной связи между 2-й и 3-й катушками. В карточке указывается также направление намоток катушек. На рис.17 показана правая намотка 2-ой катушки и левая намотка 3-ей катушки.

е (t)=141sin(500t+900) В		L1=0.1 Гн
1	*	L1=0.1 Гн
1
					1
*	W1	i1(t)	Lкат2=0.14 Гн		Сн
*		i1(t)			Сн
		С2=50 мкФ
		С2=50 мкФ
0		i2(t)	правая намотка
			правая намотка	2	Сн=9.524мкФ
				2	Сн=9.524мкФ
		r =400 Ом			Сн
*		3	левая намотка
*	W3

		i3(t)			3
	*	i3(t)			3
0	*		Lкат3=0.16 Гн
e3(t)=141sin(500t-315 ) В			Lкат3=0.16 Гн
		Рис.17

Нагрузка в цепи симметрична и присоединена к узлам 1, 2, 3, тип соединения (треугольник, либо звезда) задан в карточке задания.

Два ваттметра подключаются непосредственно к зажимам ЭДС (схема Арона), как показано на рис.17.

Положительные направления ЭДС и токов в ветвях принять, как на рис.17.

Примечание:

В карточке задания ( рис.16) ЭДС записаны для мгновенных значений (обозначения Е1 вместо е1, Т вместо t и т.п. обусловлены отсутствием в цифропечатающем устройстве ЭВМ соответствующих индексов). Например, запись Е1, приведенную в карточке, следует расшифро-

вывать как e1(t)=141sin(500t+90°) B.

2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ № 2

1.Разметить одноименные зажимы индуктивно связанных катушек.

2.Составить для рассматриваемой цепи систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в символической форме.

3.Сделать «развязку» индуктивных связей в цепи.

4.Рассчитать токи в ветвях символическим методом. Записать мгновенные значения токов.

5.Составить баланс мощности. Определить показания ваттметров.

6.Построить круговую диаграмму для указанного в варианте задания тока при изменении модуля заданного сопротивления от нуля до бесконечности (в рассматриваемом варианте тока I3 при изменении С2 ).

7.По круговой диаграмме определить наибольшее и наименьшее значения этого тока, а также величину этого тока при значении переменной величины, совпадающей с заданным значением этой величины (в рассматриваемом варианте ток I3 при С2 =50 мкФ).

3.УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТУ

3.1.Если нагрузка соединена треугольником, её рекомендуется преобразовывать в звезду. При этом сопротивление ветви треугольника должно быть уменьшено в три раза (с

учетом симметричности нагрузки).

3.2.Разметка одноименных зажимов индуктивно связанных катушек.

Эскиз магнитной цепи с катушками и учетом направлений их намоток представлен на рис.18.
Разметка выполняется в такой последовательности:
а) задаются направлениями токов i2 и i3 в катушках в соответствии с рис.18;
			б) по правилу правоходного винта определяется направление
		Lкат2	магнитных потоков Ф2 и Ф3, обусловленных протеканием токов i2
i2	*		и i3 в катушках. В соответствии с этим правилом, вращение винта
i2	*		в направлении протекания тока i2 по виткам катушки Lкат2, опре-
		правая намотка
		правая намотка	деляет направление магнитного потока Ф2, совпадающего с
	Ф3	Ф2	деляет направление магнитного потока Ф2, совпадающего с
	Ф3		направлением поступательного движения винта. (В примере
i		левая намотка	направлением поступательного движения винта. (В примере
i	*	левая намотка	рис.18 вращение винта по часовой стрелке предопределяет его по-
3	*
			ступательное движение слева направо). Вращение правоходного
		Lкат3	винта в направлении протекания тока i3 по виткам катушки Lкат3
		Рис.18	(против хода часовой стрелки) предопределяет его поступатель-
			ное движение справа налево. В этом же направлении ориентиро-
ван и магнитный поток Ф3 (см. рис.18).
Характер взаимной ориентации магнитных потоков, порождаемых МДС каждой из катушек,
позволяет оценить, какие зажимы катушек являются одноименными (два зажима, принадле-
жащих двум различным индуктивно-связанным элементам цепи, называют одноименными и
обозначаются одинаковыми значками, если при одинаковом направлении токов относительно
одноименных зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждом эле-
менте суммируются). Согласно этому правилу, на рис.18 одноименные зажимы катушек обо-

значены звездочкой (*). Только при такой ориентации одноименных зажимов, как показано на рис.18, втекание токов i2 и i3 в эти зажимы приводит к суммированию потоков само- и взаимоиндукции в каждой из катушек.

Полученная после разметки зажимов катушек расчетная схема представлена н а рис.19 (ваттметры на схеме не показаны).

3.3. Система уравнений по законам Кирхгофа

						нагрузка
е1(t)				L1		C'
	i		(t)	L1		C'
		1				н
i	(t)			С2		Cн'
2					*	01
0					*
0					Lкат2
e (t)					Lкат2	М23
3
					*
	i (t)			r3	Lкат3	C'
	3			r3		н
	3					н

Рис.19

При составлении уравнений по законам Кирхгофа в мгновенной и в символической форме

(соотношения для токов и напряжений на элементах схемы в мгновенной и символической формах приведены в таблице 2) следует иметь в виду:

а) число уравнений равно числу ветвей; б) при составлении уравнений по 2-му закону Кирхгофа для контуров, содержащих элемен-

ты с магнитной связью необходимо руководствоваться следующим:

При расчете электрической цепи ЭДС само- и взаимоиндукции учитываются как напряжения и записываются в соответствующую часть уравнений Кирхгофа. При этом, если катушки вклю-

чены согласно (токи индуктивно связанных катушек ориентированы одинаково относительно одноименных зажимов), то напряжения само- и взаимоиндукции в них имеют одинаковые знаки, если встречно, то знаки напряжений само- и взаимоиндукций противоположны.

Таблица 2

		Соотношения между напряжением и
№ п/п	Тип элемента		током
№ п/п	и обозначения	Для мгновенных	В символической
	и обозначения	Для мгновенных	В символической
		значений	форме

	Активное сопротивление «r»

ur r ir

Ur=r∙Ir

UС=-jxC∙IC,

Емкость «С»

где

-емкостное

ωC

сопротивление [Ом],

duC

ω=2πf-круговая частота

iC C

сети [с-1],

С-емкость сети [Ф],

f-частота сети [Гц]

Таблица 2 (продолжение)

Индуктивность «L»

UС=jxL∙I,

diL

где xL=ω∙L-индуктивное

сопротивление [Ом],

L - индуктивность [Гн]

Индуктивно связанные ка-

тушки

U1=jxL1∙I1 ± jxM12∙I2,

u L

U2=jxL2∙I2 ± jxM12∙I1,

. L1

М12

di2

где xM12=ω∙M12

– сопро-

«+»

для согласного

тивление взаимной ин-

включения,

дуктивности [Ом],

«-» для встречного

М12 - взаимная индук-

* - одноименные зажимы при со-

тивность между первой и

включения.

гласном включении катушек,

второй катушкой [Гн].

- одноименные зажимы при

встречном включении катушек.

Комплекс действующего

ЭДС «е»

значения

е(t)

e(t)=Em sin(ωt+φe),

e j e E

Em - амплитудное зна-

чение ЭДС.

E-действующее значение

ЭДС.

Для схемы, представленной на рис.19, уравнения (4) по первому и второму законам Кирхгофа для мгновенных значений (с учетом согласного включения индуктивно связанных катушек) имеют вид:

i1 i2

i3 0,

di1

i1dt

i2dt Lкат 2

di2

di3

i2dt e1 ,

(4)

di2

di3

di2

i2dt Lкат 2

i2dt

i3dt Lкат3

M 23

i3 r3 e3.

23 dt

Уравнения по второму закону Кирхгофа составлены с учетом обхода контуров в н аправлении движения часовой стрелки (показано пунктирной стрелкой). При составлении системы уравнений (4) для мгновенных величин удобно пользоваться таблицей 2.

Система уравнений (4) для мгновенных величин может быть представлена в символической форме записи (см. таблицу 2):

I1 I 2

I 3 0,

jxL1

( jxC' ) I

1 ( jxC' ) I

jxLкат 2

2 jxM12

( jxC2 ) I 2 E1,

(5)

( jxC2

) I 2 jxLкат 2

2 jxM12

( jxC'

) I 2 ( jxC'

) I 3 jxLкат3 I

3 jxM12 I

2 I 3 r3

E3.

При этом интегро-дифференциальные уравнения (4) преобразуются в алгебраические. В

уравнениях (5): x

x ωL 2πfL ,

ωM 2πfM .

ωC

2πfC

Система уравнений (5) наглядно показывает, что представление синусоидальных функций времени комплексными изображениями (символами) позволяет существенно упростить расчет цепи. На рис.20 изображена исследуемая схема в символическом представлении.

Примечание. Уравнения (5) можно составить непосредственно по схеме замещения исходной схемы (рис.20) в символической форме.

jxL

jx '

3.4. Расчет токов символическим

методом

сн

Данный расчет можно проводить

jxL

jx '

без «развязки» индуктивных связей

по уравнениям (5). Однако, расчет

кат2

рассматриваемой цепи может быть

jxM23

jxс'

существенно упрощен, если вос-

пользоваться «развязкой» индуктив-

но связанных элементов. При «раз-

jxL

вязке» индуктивных связей не при-

кат3

	Рис.20	нимается во внимание, согласно или
	Рис.20	встречно включены катушки. Ори-
		встречно включены катушки. Ори-

ентируются лишь на расположение одноименных зажимов магнитно-связанных катушек относительно узла, к которому они присоединены. Правило развязки: две индуктивно-связанные катушки, присоединенные к какому-либо узлу непосредственно (узел 1 на рис.21), после «развязки» подключаются к этому же узлу 1 через промежуточную звезду сопротивлений ( jxM12 ).

*	*
jxL	jx	L
1		L
		2
	jxM12
	1

jxL	jx	L
1		L
		2
=
jxM12	jxM12

jxM12

а.

jxL1

jxM12

	jxL	jx	L
	1		L
			2
jxL	=
2
*	jxM12	jxM12

jxM12

б.

Рис.21 Если одноименные зажимы магнитно-связанных катушек одинаково ориентированны по отно-

шению к узлу, к которому они подсоединены, то при развязке связей в ветви с и ндуктивно-

E1			jxL	jxM		jx
			jxL	jxM		jx	'
	I	1			23	Сн
		1			23
		1

jxL

jxM

кат2

jxM

jxС'

jxL

кат3

Рис.22

связанными катушками включаются реактивные сопротивления ( jxM12 ) , а в общую ветвь, исходящую из узла 1, включается сопротивление ( jxM12 ) , и наоборот. Рис.21 (а,б) иллюстрирует

«развязку» магнитных связей для обоих случаев.

В результате развязки магнитных связей схема рис.20 принимает вид, показанный на рис.22.

Наиболее просто полученная схема рассчитывается методом узловых потенциалов. Если принять потенциал 0 равным нулю, то уравнение для узла «01» по методу узловых потенциалов будет иметь вид:

	(	1	1	1	)		E1	E3	,
	(				)				,
	01	Z1	Z 2	Z 3			Z1	Z 3
где Z1, Z2, Z3 - комплексные сопротивления отдельных ветвей схемы (рис.22):
	Z1 jxL1 jxC'					jxM 23		,
					н
Z 2 jxC2			jxLкат2 jxM 23 jxC' ,
									н

Z 3 r3 jxLкат3 jxM 23 jxCн' .

Определив потенциал узла «01», можно рассчитать комплексы токов в ветвях схемы (рис.22), используя закон Ома:

I1	( 0	0 ) E1	0	E1	, I 2	( 0	0	2	)	0	, I 3	( 0	0 ) E3	0	E3	.
		1	1					2		1			1	1
		Z1	Z1				Z 2			Z 2			Z 3	Z 3
		Z1	Z1				Z 2			Z 2			Z 3	Z 3

Перед расчетом рекомендуется схему (рис.22) привести к виду, показанному на рис.23, объединив в каждой ветви последовательно соединенные сопротивления в одно эквивалентное. При расчете символическим методом все операции осуществляются в комплексной форме. (см.

приложение3).

E1			*		Z1
		*	*	I1	Z1
		*	W1
		IW	W1
		1
		U W1			Z
					2
0				I2	01
E		U W		I2
E	3	U W
	3	3
		I W	W3
		3	W3
		3
		*	*	I3	Z3
					Z3

			Рис.23

3.5. Баланс мощности

Баланс полной мощности в комплексной форме представляется в виде

							S ист S потр ,
				*
где S ист				En I n			- суммарная комплексная мощность источников ЭДС;
					n
				*
S потр					U	n I n In2 Z n - суммарная мощность потребителей;
S потр						n I n In2 Z n - суммарная мощность потребителей;
			n				n
	U	n	и I n	- комплексы напряжения и тока в комплексном сопротивлении Zn;
*		n	и I n
*
	I n		- сопряженный комплекс тока, In – действующее значение тока (модуль комплексного

тока).

Комплексные мощности источников и потребителей рекомендуется представить в алгебраической форме записи для оценки их активных и реактивных составляющих S P jQ .

3.6. Показания ваттметров следует определять по выражению P Re(U

) или

, где U

- комплексное напряжение на обмотке напряжения ваттметра;

cos

U W

I W

I W - сопряженный комплексный ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра.

Примечание. PW 0, если ток IW втекает в генераторный зажим токовой обмотки ваттметра (обозначен «*»), а напряжение UW направлено от генераторного зажима обмотки напряжения ваттметра.

3.7.Построение круговой диаграммы

Вряде практических случаев представляет интерес характер изменения тока или напряжения

на некотором участке цепи, при изменении параметров какого либо элемента в схеме. Наряду с аналитическим такая задача имеет графическое решение. Сущность этого решения заключается в построении геометрических мест концов векторов напряжения или тока. Полученные кривые называют годографами. Частным случаем годографа является круговая диаграмма, когда варьируемый параметр изменяется только по модулю.

В соответствии с индивидуальной карточкой задания (рис.16) требуется построить круговую диаграмму для тока I3 при изменении величины емкости конденсатора С2 от нуля до бесконечности, что фактически означает изменение модуля комплексного сопротивления

Z C j	1	в пределах от бесконечности до нуля. Для удобств дальнейших рассуждений вы-

	C2
2	C2
2

делим из комплексного сопротивления Z2 второй ветви (см.рис.23) элемент с переменным параметром (конденсатор С2, перечеркнутый стрелкой). Полученная при этом схема (без учета

E1		ваттметров) представлена на рис.24. В этой
E1	Z1	схеме:
	Z1	схеме:
		Z1 jxL1	jxC'	jxM 23 ,


			н

Z C

Z '

Lкат2

jx ' ,

M 23

Cн

r jx

jx ' ,

Lкат3

M 23

Z C2

jxC2 .

Выражение для тока I3 представляется в ви-

де дуги окружности в комплексной форме за-

Рис.24

писи:

I 3 I

I 3к

I 3x

ZС2

e j ( 2 вх )

Zвх

где I3x - ток в третьей ветви при ZC

I3к - ток в третьей ветви при ZC

0 ,

Zвх - модуль входного комплексного сопротивления схемы относительно элемента с пере-

менным параметром (в рассматриваемом примере относительно конденсатора С2 с переменной емкостью);

φвх – аргумент входного сопротивления,

- модуль изменяющегося комплексного сопротивления,

φ2 – аргумент переменного комплексного сопротивления Z C

(в рассматриваемом примере

φ2 = -900).

Примечание. Токи частных режимов I3x и I3к должны иметь тоже направление, что и реаль-

ный ток I3.

3.7.1 Определение тока I3x (при переменном сопротивлении ZC

Схема для этого режима представлена на рис.25.

Z '2

I3х

I3к

Рис.25

Рис.26

Как следует из схемы,

E1 .

Z 3

3.7.2 Определение тока I3к (при переменном сопротивлении ZC

0 ).

Схема для этого режима представлена на рис.26. Ток I3к можно определить по методу узловых

потенциалов. Если принять потенциал 0 равным нулю, то уравнение для узла «01» по методу

узловых потенциалов будет иметь вид:

(

1 1 )

E3 ,

01К

Z '2

Z 3

Определив потенциал узла «01», можно рассчитать комплекс искомого тока, используя закон

Ома:

I 3к

( 0 0

) E3

1К

Z 3

3.7.3 Определение входного сопротивления цепи относительно переменного элемента.

Для оценки входного сопротивления рассматриваемая цепь делается пассивной (для чего

все источники ЭДС закорачиваются). Полученная при этом схема представлена на рис.27.

Z '2

Zвх

I3х

Рис.27

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.2015145.41 Кб4Doktrina_77.doc
#
24.09.2019104.09 Кб1Dokument_Microsoft_Office_Word_2.docx
#
27.03.2015919.86 Кб14Dragunkin_Maliy.Pryjok.2010.pdf
#
27.03.20152.11 Mб62Dzharni_Lamber_Taysky_massazh.pdf
#
14.09.201947.34 Кб22DZ_dlya_FE-01.docx
#
27.03.20151.11 Mб7D_Z_1-2_dlya_RIO.pdf
#
12.09.2019170.5 Кб3eco1.doc
#
12.09.2019103.94 Кб5eco2.doc
#
12.09.201972.19 Кб4eco3.doc
#
20.11.2019165.89 Кб12Ecology.doc
#
27.03.201515.52 Кб9Education methods.docx