МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теории рынка

Лабораторная работа №4

по дисциплине «эконометрика» на тему:

«Основные понятия теории временных рядов»

Факультет: Бизнеса

Группа: ФБИ-01

Студент: Кузнецова К.

Чернявская А.

Вариант: 18

Преподаватель: Щеколдин В. Ю.

Новосибирск

2013

Ситуация 5: "Диета Робинзона"

В первые годы жизни на острове Робинзон никак не мог добиться того, чтобы в самые ответственные моменты жизни у него не хватало сил на работу. Это происходило потому, что он располагал то небольшим количеством провизии (добытой дичи для еды), то этой провизии было слишком много и проходилось тратить усилие и время на то, чтобы решить, где и как ее хранить. Кроме того, у Робинзона периоды временного недоедания или переедания чередовались, что также было нежелательно в его положении. Задумавшись над этим, Робинзон взял себе за правило каждый месяц фиксировать количество дичи, добытое им на охоте (Х1) и свой собственный вес (Х2).

Цель: ознакомиться с основными понятиями и статистическими характеристиками, используемыми при анализе временных рядов.

х1	х2
51	73
48	80
40	74
30	76
33	73
32	79
20	81
15	82
44	74
34	80
65	69
59	79
85	70
59	77
70	79
69	74
61	78
51	80
41	77
39	75
57	75
59	77
73	72
88	73
108	73
95	79
95	72

82	77
64	75
66	70
62	77
63	79
74	78
79	76
101	75
105	76
110	75
120	72
104	77
101	76
92	75
88	78
70	81
86	76
90	82
96	74
98	77
115	70
119	73
125	70
121	71
110	75
107	73
102	77
92	80

1. Построили график каждого временного ряда.

а) График временного ряда для количества дичи:

В среднем количество убитых уток увеличивается (т.к. левая часть графика ниже правой, что говорит о наличии тренда);

Ярко прослеживаются сезонные колебания, так как функция в 4х точках достигает своего максимума в среднем через 12 месяцев и своего минимума в среднем через 12 месяцев, что говорит о сезонности.

б) график временного ряда для веса Робинзона:

При динамике веса выражены сезонные колебания, а роста среднего значения веса в течении 5 лет не прослеживается.

2. Провели первичный статистический анализ временных рядов, включая вычисление среднего значения, меры разброса. Сделали соответствующие выводы.

1) Х₁ср = 75,69091

Х₂ср = 75,74545

Значит в среднем Робинзон добывал ~76 дичи, а его вес в среднем составлял ~76 кг.

2) - дисперсия временного ряда

3. Проверим гипотезу Н₀ и ее альтернативу Н₁:

H₀⁽⁰⁾ :

H₀⁽¹⁾ :

H₁⁽⁰⁾ :

_H1⁽¹⁾ :

Проверка гипотез с помощью критерия серий:

Критерий серий
t	X1	t	X1		t	X2	t	X2
8	16	1	51	-	11	69	1	73	-
7	20	2	48	-	13	70	2	80	+
4	30	3	40	-	30	70	3	74	-
6	32	4	30	-	48	70	4	76
5	33	5	33	-	50	70	5	73	-
10	34	6	32	-	51	71	6	79	+
20	39	7	20	-	23	72	7	81	+
3	40	8	16	-	27	72	8	82	+
19	41	9	44	-	38	72	9	74	-
9	44	10	34	-	1	73	10	80	+
2	48	11	65	-	5	73	11	69	-
1	51	12	59	-	24	73	12	79	+
18	51	13	85	+	25	73	13	70	-
21	57	14	89	+	49	73	14	77	+
12	59	15	70	-	53	73	15	79	+
22	59	16	69	-	3	74	16	74	-
17	61	17	61	-	9	74	17	78	+
31	62	18	51	-	16	74	18	80	+
32	63	19	41	-	46	74	19	77	+
29	64	20	39	-	20	75	20	75	-
11	65	21	57	-	21	75	21	75	-
30	66	22	59	-	29	75	22	77	+
16	69	23	73	-	35	75	23	72	-
15	70	24	88	+	37	75	24	73	-
43	70	25	108	+	41	75	25	73	-
23	73	26	95	+	52	75	26	79	+
33	74	27	95	+	4	76	27	72	-
34	79	28	82	+	34	76	28	77	+
28	82	29	64	-	36	76	29	75	-
13	85	30	66	-	40	76	30	70	-
44	86	31	62	-	44	76	31	77	+
24	88	32	63	-	14	77	32	79	+
42	88	33	74	-	19	77	33	78	+
14	89	34	79		22	77	34	76
45	90	35	101	+	28	77	35	75	-
41	92	36	105	+	31	77	36	76
55	92	37	110	+	39	77	37	75	-
26	95	38	120	+	47	77	38	72	-
27	95	39	104	+	54	77	39	77	+
46	96	40	101	+	17	78	40	76
47	98	41	92	+	33	78	41	75	-
35	101	42	88	+	42	78	42	78	+
40	101	43	70	-	6	79	43	81	+
54	102	44	86	+	12	79	44	76
39	104	45	90	+	15	79	45	82	+
36	105	46	96	+	26	79	46	74	-
53	107	47	98	+	32	79	47	77	+
25	108	48	115	+	2	80	48	70	-
37	110	49	119	+	10	80	49	73	-
52	110	50	125	+	18	80	50	70	-
48	115	51	121	+	55	80	51	71	-
49	119	52	110	+	7	81	52	75	-
38	120	53	107	+	43	81	53	73	-
51	121	54	102	+	8	82	54	77	+
50	125	55	92	+	45	82	55	80	+

Найдем статистики и и проверим неравенства:

1)

2) .

Если хоть одно из них не выполняются, то гипотеза отвергается с вероятностью ошибки a, такой, что 0,05 < a < 0,0975, что подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей в.

-количество серий;

- максимальное количество элементов с серии;

• 

• 

1) → не выполняется (8<21,3);

2) → не выполняется (12>5,8);

1) → выполняется (30>21,3)

2) → выполняется (6>5,8)

Следовательно, гипотезы и отвергаются.

Проверка гипотезы с помощью критерия "восходящих" и "нисходящих" серий:

Критерий восходящих и нисходящих серий
Х1			Х2
51	+		73		+
48	-		80		+
40	-		74		-
30	-		76		+
33	+		73		-
32	-		79		+
20	-		81		+
16	-		82		+
44	+		74		-
34	-		80		+
65	+		69		-
59	-		79		+
85	+		70		-
89	+		77		+
70	-		79		+
69	-		74		-
61	-		78		+
51	-		80		+
41	-		77		-
39	-		75		-
57	+		75
59	+		77		+
73	+		72		-
88	+		73		+
108	+		73
95	-		79		+
95	-		72		-
82	-		77		+
64	-		75		-
66	+		70		-
62	-		77		+
63	+		79		+
74	+		78		-
79	+		76		-
101	+		75		-
105	+		76		+
110	+		75		-
120	+		72		-
104	-		77		+
101	-		76		-
92	-		75		-
88	-		78		+
70	-		81		+
86	+		76		-
90	+		82		+
96	+		74		-
98	+		77		+
115	+		70		-
119	+		73		+
125	+		70		-
121	-		71		+
110	-		75		+
107	-		73		-
102	-		77		+
92	-		80		+
	v1(N)кр=	30,30636			v1(N)кр=	30,30636
	t1(N)кр=	6			t1(N)кр=	6
v1(N)=	18	отв	v1(N)=		37	не отв
t1(N)=	7	отв	t1(N)=		3	не отв
отвергается				не отвергается

Найдем статистики и . Если не выполняется хоть одно из неравенств:

1) ;

2) ,

то гипотеза отвергается.

Найдем:

1) =6;

2) не выполняется (18<30,3);

1) не выполняется (7>6);

2) выполняется (37>30,3);

выполняется (3<6)

Следовательно, гипотеза отвергается, а гипотеза не отвергается.

Задание 4. Построить уравнение для неслучайных компонент, присутствие которых в модели было доказано. Провести сравнительный анализ моделей А, В и С, выбирая типы моделей по таблице 2. Обосновать по результатам эконометрического анализа выбор наилучшей модели.

Построим уравнения для неслучайных компонент временного ряда :

Шаг 1: Используя метод скользящего среднего, выровняем исходный ряд. Для этого суммируем элементы ряда последовательно за каждые 12 месяцев со сдвигом на один момент времени и, разделив полученные суммы на 12, найдем скользящие средние. Для приведения в соответствие с фактическими моментами времени найдем центрированные скользящие средние. Получим

скользящие средние за год	центророванные скользящие средние
39,33333
42,16667	40,75
45,58333	43,875
48,08333	46,83333
51,33333	49,70833
53,66667	52,5
55,25	54,45833
57	56,125
58,91667	57,95833
60	59,45833
62,08333	61,04167
62,75	62,41667
65,16667	63,95833
67,08333	66,125
67,58333	67,33333
69,66667	68,625
70,75	70,20833
71	70,875
72,25	71,625
74	73,125
76	75
77,41667	76,70833
79,08333	78,25
81,41667	80,25
82,83333	82,125
83	82,91667
85,08333	84,04167
85,83333	85,45833
87,41667	86,625
89,75	88,58333
91,58333	90,66667
92,25	91,91667
94,16667	93,20833
95,5	94,83333
96,91667	96,20833
96,66667	96,79167
97,5	97,08333
98,25	97,875
98,66667	98,45833
100,0833	99,375
100,8333	100,4583
102,0833	101,4583
103,25	102,6667
105,0833	104,1667

Шаг 2: Найдем оценки сезонной компоненты S, которые определяются как разность между фактическими элементами ряда и центрированными скользящими средними.

Получим

Шаг 2
k=	0,10
год\мес.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1							-20,75	-27,88	-2,83	-15,71	12,50	4,54
2	28,88	31,04	10,54	7,96	-1,42	-12,96	-25,13	-28,33	-11,63	-11,21	2,13	16,38
3	34,88	20,00	18,29	3,75	-16,25	-16,13	-20,92	-21,04	-11,46	-7,63	12,42	14,33
4	18,08	26,79	9,17	4,79	-4,79	-9,08	-27,88	-12,46	-9,38	-4,46	-3,46	12,33
5	14,83
Siсредн	24,17	25,94	12,67	5,50	-7,49	-12,72	-23,67	-22,43	-8,82	-9,75	5,90	11,90
Si	24,07	25,84	12,57	5,40	-7,59	-12,82	-23,77	-22,53	-8,92	-9,85	5,80	11,80

, где