
Министерство образования Российской Федерации
Новосибирский государственный технический Университет
Э.В. Клещин
Методические указания к выполнению лабораторной работы №2
«Расчет проводимости вакуумных трубопроводов для турбулентного, вязкостного, молекулярного и молекулярно-вязкостного режимов течнений газа» по дисциплине «Криовакуумная техника»
Новосибирск 2009
Введение
Работа дает представление об основах расчета проводимости трубопроводов применяемых в вакуумных системах при турбулентном, вязкостном, молекулярном и молекулярно-вязкостном режимах течения газа.
Работу следует представить на листах формата А4 с соблюдением требований стандартов ЕСКД.
Содержание отчета: цель работы, исходные данные, результаты расчета в соответствующих таблицах и графическое представление проводимостей для заданных 4-х режимов истечения газов через отверстия.
Цель работы - расчетное исследование проводимостей при 4-х режимах течения воздуха в вакуумных трубопроводах.
1. Критерии определения границ режимов течения газа в трубопроводах
Во время откачки вакуумной системы давление газа обычно уменьшается от атмосферного до весьма малых величин, и одновременно с этим меняются режимы течения газа в трубопроводах.
В самом начале процесса откачки при сравнительно высоких давлениях и значительных скоростях газа наблюдается турбулентный режим течения.
При постепенном уменьшении давления скорости течения газа также уменьшаются и режим течения становится ламинарным или вязкостным.
Переход от турбулентного к ламинарному режиму течения определяется критическим значением безразмерного числа Rекр, где
где u – средняя скорость газа, м/с; d – внутренний диаметр трубопровода, м;
ρ – плотность газа, кг/м3; η – коэффициент динамической вязкости газа, Па∙с.
В трубопроводах Rекр = 2200. Устойчивое ламинарное течение имеет место при Rе < 1200. В промежуточной области могут существовать как турбулентный, так и ламинарный режимы течения газа. По длине даже одного цилиндрического трубопровода могут существовать различные течения газа.
В процессе откачки вакуумной системы давление уменьшается настолько, что средняя длина свободного пробега молекул становится соизмеримой с размерами трубопровода и даже начинает превышать эти размеры. Влияние внутреннего трения при этом постепенно уменьшается, так как молекулы газа почти не сталкиваются между собой, а взаимодействуют только со стенками трубопровода. Такой режим течения газа называется молекулярным.
Установлено, что режим течения воздуха при Т=293К будет:
-
молекулярным, когда
Па∙м;
-
вязкостным, когда
Па∙м;
-
промежуточным, когда
Па∙м.
1.1. Методические указания
Турбулентный режим течениягаза
Для длинного цилиндрического трубопровода при турбулентном режиме течения газа проводимость равна:
,
(1.1)
где λ1 = λ∙р – длина свободного пути молекулы при давлении 1Па, м;
М – молекулярная масса, кг/кмоль;
R0 – универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль∙К);
Т – температура газа в начальном сечении трубопровода, К;
d – диаметр трубопровода, м;
ℓ - длина трубопровода, м;
р1 и р2 – давления на входе и выходе из трубопровода соответственно, Па.
Условия применимости формулы (1.1), выраженные через давления на входе р1 и выходе р2 из трубопровода будут следующими:
(1.2)
где
– плотность газа при давлении 1Па,
кг/м3;
– коэффициент
вязкости газа, Па∙с;
– длина
трубопровода, м;
=
– скорость звука, м/с.
Для воздуха при 293К для длинного цилиндрического трубопровода при турбулентном режиме течения газа проводимость будет
м3/с,
(1.3)
а условие применимости формулы (1.3) имеет при этом вид:
.
(1.4)
Проводимость
коротких цилиндрических трубопроводов,
то есть трубопроводов, у которых
меньше 50 рассчитывается следующим
образом:
,
(1.5)
где
– проводимость входного отверстия при
вязкостном режиме течения, м3/с.
При
,
(1.6)
где к – показатель адиабаты;
к = 1,67 для одноатомных газов;
к = 1,40 для двухатомных газов;
к = 1,30 для многоатомных газов;
р – давление в пространстве, куда вытекает газ, Па;
рс – давление газа на выходе из трубопровода, Па.
В этом случае проводимость отверстия определяется по формуле, соответствующей докритическому истечению
,
(1.7)
где Аотв – площадь отверстия, м2;
При
,
(1.8)
проводимость отверстия определяется по формуле , соответствующей критическому истечению
(1.9)
Для воздуха при Т = 293К и р/рс> 0,528 проводимость отверстия будет
,
м3/с,
(1.10)
а при р/рс ≤ 0,528
м3/с.
(1.11)
Вязкостный режим течения газа
Проводимость длинного цилиндрического трубопровода при вязкостном режиме течения газа определяется из соотношения
м3/с.
(1.12)
Для воздуха при Т = 293К
м3/с.
(1.13)
Проводимость
короткого
трубопровода, у которого длина
ℓ ≤ 0,029d∙Rе, (1.14)
где
Rе =
– число Рейнольдса;
– скорость
газа, м/с;
– кинематическая
вязкость газа, м2/с
(значения
для
воздуха приведены в табл.1.1).
(1.15)
где К1 – коэффициент, определяемый по графику на рис.1.1.
Таблица 1.1
Физические
параметры для сухого воздуха при давлении
760мм.рт.ст.
Проводимость трубопровода с длиной
0,029d ∙Rе < ℓ < 100d
определяется по формуле
м3/с,
(1.16)
где
– масса молекулы газа, кг;
– постоянная
Больцмана;
– поток
газа по трубопроводу, м3∙Па/с.
Для воздуха при Т = 293К проводимость такого трубопровода
м3/с.
(1.17)
В (1.16) и (1.17)
.
(1.18)
При
неизвестном потоке газа
расчет
по формулам (1.16) и (1.17) ведется методом
последовательных приближений до тех
пор, пока разница между
не будет меньше 10%.
Молекулярный режим течения газа
Проводимость длинного цилиндрического трубопровода
м3/с.
(1.19)
Проводимость коротких трубопроводов (ℓ < 20d) рассчитывается по формуле
м3/с,
(1.20)
где
–
поправочный множитель, значения которого
принимаются из табл. 1.2;
–
площадь
поперечного сечения трубопровода.
Для воздуха при Т = 293К проводимость цилиндрического трубопровода любой длины равна:
м3/с
(1.21)
Таблица1.2
Поправочный коэффициент К2 в уравнениях (1.20) и (1.21)
Молекулярно-вязкостный
режим течения газа
Проводимость при молекулярно-вязкостном режиме течения газа определяется по формуле:
,
м3/с,
(1.22)
где
– проводимость при вязкостном течении
газа;
– проводимость
при молекулярном течении газа;
– коэффициент,
учитывающий среднее давление в
трубопроводе и равный:
.
(1.23)
Проводимость длинного цилиндрического трубопровода в связи с этим будет
м3/с.
(1.24)
Для воздуха при Т = 293К
м3/с
(1.25)
Проводимости коротких трубопроводов при молекулярно-вязкостном режиме течения рассчитывается по формуле (1.22) при подстановке в нее значений проводимостей рассматриваемого короткого трубопровода, рассчитанных для вязкостного и молекулярного режимов течения газа.