Задача 3

Имеются данные о динамике объема производства пива в ведущих пивоваренных компаниях, тыс. долл. США (данные условные); (см. таблицу).

Наименование компании	Базисный период	Отчетный период
Балтика	72272	91626
Красный Восток	20413	29261
Клин	17986	26166
Ярпиво	18699	26070
Степан Разин	15106	20493
Афанасий	6291	8088

Определите за каждый период:

1. ранги пивоваренных компаний по объему производства пива;

2. коэффициенты Херфиндаля–Хиршмана;

3. в какой мере согласуются ранги пивоваренных компаний по объему производства пива в анализируемых периодах (оценку произведите на основе коэффициентов ранговой корреляции Ч. Спирмэна и М. Кендэла).

Сделайте выводы.

Решение:

Ранги пивоваренных компаний

Наименование компании	Базисный период	Отчетный период
Балтика	6	6
Красный Восток	5	5
Клин	3	4
Ярпиво	4	3
Степан Разин	2	2
Афанасий	1	1

Индекс Херфиндаля-Хиршмана определяется как сумма квадратов долей всех фирм, действующих на рынке:

,

где HHI - индекс Херфиндаля-Хиршмана; - доля производства (продаж) i-й фирмы в общем объеме выпуска (сбыта) отрасли; N - число фирм в отрасли.

Значения yi могут быть выражены в долях либо в процентах:

Рассчитаем долю производства каждой компании:

Наименование компании	Доля производства		Yi2
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Балтика	0,48	0,45	0,230	0,206
Красный Восток	0,14	0,15	0,018	0,021
Клин	0,12	0,13	0,014	0,017
Ярпиво	0,12	0,13	0,015	0,017
Степан Разин	0,10	0,10	0,010	0,010
Афанасий	0,04	0,04	0,002	0,002
Индекс Херфиндаля-Хиршмана			0,290	0,273

Чем меньшие значения принимает индекс Херфиндаля-Хиршмана, тем сильнее конкуренция на рынке, меньше концентрация и слабее рыночная власть фирм. Высокой считается концентрация, когда индекс превышает величину 0,18.

Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Спирмэна:

,

где d – разность рангов; k – число рангов.

Для начала представим исходную таблицу в порядке убывания значений (рассматриваем изменение признаков):

Наименование компании	x	y	Nx	Ny	d = Nx-Ny	d2	S+	S–
Балтика	72272	91626	6	6	0	0	0	0
Красный Восток	20413	29261	5	5	0	0	1	0
Клин	17986	26166	3	4	-1	1	2	1
Ярпиво	18699	26070	4	3	1	1	2	0
Степан Разин	15106	20493	2	2	0	0	4	0
Афанасий	6291	8088	1	1	0	0	5	0
ИТОГО						2	14	1

Рассчитанный коэффициент ранговой корреляции Спирмэна говорит о том, что связь между признаками прямая и сильная.

Коэффициент Кендэла рассчитывается по следующей формуле:

,

где S⁺, S^– – определяются во вспомогательных графах таблицы сопряженности признаков, измеренных по ранговой шкале; n – число пар рангов.

Коэффициент Кендэлла, так же как и Коэффициент Спирмэна, свидетельствует о прямой связи между признаками. Таким образом, между объемом производства пива в базисном и отчетном году имеется прямая связь: чем больше объем производства пива в базисном году, тем больше объем производства пива в отчетном году.