4.11.2. Основные теоремы об эквивалентных функциях

1. Сформулируйте и докажите основные теоремы об эквивалентных функциях.

2. Что называют в сумме главной частью? Чему эквивалентна главная часть? Приведите примеры.

3. Как используются эквивалентные функции при вычислении пределов?

4. Когда нельзя использовать эквивалентные функции при вычислении пределов?

4.11.3. Основные эквивалентности

1. Какие функции называют асимптотически равными при ?

2. Приведите основные эквивалентности и обоснуйте их. Приведите примеры использования этих эквивалентностей при вычислении пределов функций.

3. Используя теорему о нуле функции и основные эквивалентности, докажите что многочлен нечетной степени имеет по меньшей мере один действительный корень.

4.11.4. Предел показательно-степенной функции и неопределенности,

возникающие при этом

1. Каким образом вычисляется предел показательно-степенной функции? Какие неопределенности при этом могут возникать. Приведите примеры раскрытия неопределенностей.

19