15-10-2013_17-20-24 / Коллоквиум1

Множества, действия над множествами. Натуральные числа. Целые числа. Рациональные числа. Иррациональные числа. Действительные числа.

Модуль действительного числа. Подмножества множества R.

Функции действительного переменного. Элементарные свойства функций.

Свойства возрастающих и убывающих функций. Элементарные функции.

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Расширенная числовая прямая. Окрестности точек расширенной числовой прямой.

Основные свойства предела последовательности. Бесконечно малые последовательности и их свойства.

Арифметические действия над пределами последовательностей. Вычисление пределов последовательностей.

Определения предела функции. Свойства пределов функций.

Замечательные пределы.

Сравнение функций. Применение эквивалентностей при вычислении пределов.

Односторонние пределы. Непрерывность функции в точке.

Точки разрыва функции и их классификация.

Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Определение производной функции в точке. Правила вычисления производной. Таблица производных.

Односторонние производные. Связь непрерывности функции в точке с существованием конечной производной. Физический и геометрический смысл производной. Логарифмическое дифференцирование.

Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал. Производные высших порядков.

Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной неявно. Дифференциалы высших порядков.