- •1.1. Понятие связи между экономическими показателями.
- •1.2. Основные типы эконометрических моделей
- •1.3. Исходные данные для построения эконометрической модели
- •1.4. Этапы построения эконометрической модели
- •2.1. Парная линейная регрессия
- •2.2. Метод наименьших квадратов (МНК) для линейной парной регрессии.
- •2.3. Модель множественной регрессии
- •2.4. Метод наименьших квадратов для линейной модели множественной регрессии
- •2.5. Нелинейные регрессионные модели
- •2.6. Классическая линейная модель регрессии (КЛМР)
- •3. Проверка качества регрессионных моделей.
- •3.1. Проверка общего качества регрессионной модели. Коэффициент детерминации
- •3.2. Понятие статистической значимости
- •3.3. Оценка статистической значимости параметров линейной модели множественной регрессии
- •3.4. Оценка статистической значимости параметров линейной модели парной регрессии
- •3.5. Оценка статистической значимости уравнения регрессии
- •3.6. Оценка точности модели
- •4.1. Применение эконометрических моделей для прогнозирования.
- •4.2. Экономическая интерпретация связи переменных в модели множественной регрессии
- •4.3. Проблемы спецификации модели.
- •4.4. Понятие мультиколлинеарности
- •5. Моделирование временных рядов
- •5.1. Введение в анализ временных рядов
- •5.2. Предварительный анализ временных рядов.
- •5.3. Методы механического сглаживания временного ряда
- •5.4. Аналитическое сглаживание (трендовые модели)
- •Показатель
- •5.5. Проверка качества трендовой модели.
- •5.6. Прогнозирование на основе трендовой модели
- •6. Примеры построения эконометрических моделей.
- •6.1. Модель парной регрессии
- •6.2. Модель множественной регрессии
- •6.3. Модель тренда (кривой роста)
- •7. Применение ППП “EXCEL” для эконометрического моделирования
- •.Литература
- •Приложение. Статистические таблицы
=0,1. Например, S1992 0,1Y1992 0,9S1991 0,1 120 0,9 130 129 и т.д.
5.4. Аналитическое сглаживание (трендовые модели)
В случае аналитического сглаживания фактические уровни ряда заменяются теоретическими, рассчитанными по определенной кривой, отражающей общую тенденцию изменения показателя во времени. Эти кривые получили название кривых роста
В настоящее время насчитывается большое количество типов кривых роста для экономических процессов. Чтобы правильно подобрать наилучшую кривую роста для моделирования и прогнозирования экономического явления, необходимо знать особенности каждого вида кривых. Наиболее часто в экономике используются полиномиальные, экспоненциальные и S-образные
кривые роста. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так при равномерном развитии процесса |
|
используют полином первой |
||||||||||
степени (Y a0 |
a1t ); |
при росте с ускорением – |
полиномы второй или третьей |
|||||||||
степени (Y a |
0 |
a t a |
2 |
t 2 |
или Y a |
0 |
a t a |
2 |
t 2 a |
t3 ). При постоянных темпах |
||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
||||
роста выбирают показательную функцию (Y a bt , a 0,b 0 ). При снижении роста с замедлением — гиперболическую функцию (Yt b0 b1 1t ).
Для процессов, имеющих асимптотическое развитие используют
модифицированную экспоненту (Y k a bt , где |
a 0, 0 b 1) или S– |
t |
|
образные кривые (логистическую кривую, кривую Гомперца) и т.д .
Метод характеристик прироста
Рассмотрим метод характеристик прироста, основанный на
использовании отдельных характерных свойств кривых. При этом методе
исходный временной ряд предварительно сглаживается методом простой скользящей средней.
Чтобы не потерять первый и последний уровни, их рассчитывают по
формулам:Y |
5Y1 2Y2 Y3 ; |
Y |
Yn 2 2Yn 1 |
5Yn . |
|
|
|
|
|
1 |
6 |
n |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
приросты:Ut Yt 1 Yt 1 |
|
|
|
|
||
Затем |
вычисляются |
первые |
средние |
, |
t |
|
|
||
2, n 1; |
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
вторые средние приросты: |
Ut(2) Ut 1 |
Ut 1 ; а также ряд производных величин, |
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
связанных с вычисленными средними приростами и сглаженными уровнями
ряда: Ut ; |
logU |
t |
; |
log Ut ; |
log Ut . |
Y |
|
|
Y |
Y 2 |
|
t |
|
|
|
t |
t |
В соответствии с характером изменения указанных показателей средних приростов и производных показателей выбирается вид кривой роста для исходного временного ряда. Рекомендации по выбору кривых роста приведены в таблице 6.
49