ext_5251

ГЛАВА 2. Законы квантового мира

мента, и маститые академики получили возможность убедиться в правоте Френеля (кстати говоря, это был один из редчайших случаев в науке, когда критикуемый автор доказал свою право ту, как говорится, “не отходя от кассы”). Появившаяся затем

теория электромагнетизма Максвелла, из которой следовало су ществование в природе электромагнитных волн, и эксперимен тальное обнаружение этих волн Герцем, доказавшим, что их свойства подобны свойствам света, окончательно убедили уче ный мир в том, что свет – это электромагнитная волна.

Казалось бы, вопрос можно было считать закрытым – Нь ютон ошибался, как и многие. Но дело в том, что у великих и ошибки великие… В конце XIX века эксперимент установил тепловое излучение абсолютно черного тела.

Как известно, обычный свет (видимое излучение) предс тавляет собой совокупность электромагнитных волн разной длины (~400–760 нм), воспринимаемых человеческим глазом. Об этом наглядно свидетельствует радуга – природная демон страция разложения белого цвета на “составляющие”. Ни для кого не секрет, что наш глаз воспринимает различные цвета не потому, что объекты обладают некоторым абстрактным свой ством “цвет”, а потому, что они способны поглощать и отра* жать электромагнитные волны некоторой длины. Так, мы воспринимаем траву и листья деревьев зелеными не потому, что они “зеленые сами по себе”, а потому, что они поглощают все электромагнитные волны, кроме тех, которые соответствует зе леной части спектра. Если бы было иначе, мы бы могли разли чать цвета и в темноте, чего не наблюдается (недаром возникла поговорка “ночью все кошки серы”).

Абсолютно черным телом называют тело, способное полностью поглощать весь падающий на него поток излучения, независимо от длины его волны.

НАНОТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ВСЕХ

нутри сосуд с отверстием. Луч света, попавший в такой сосуд, через некоторое время полностью поглощается стенками сосу да, нагревая его.

Тепловое излучение можно почувствовать не только прогули ваясь под летним солнышком, но и приблизив руку к горячему, но совершенно не светящемуся утюгу. Вслед за эксперименталь ным обнаружением теплового излучения последовали многочис ленные попытки его теоретического обоснования, в связи с чем были построены различные теоретические модели этого явления.

Наиболее адекватной казалась теория теплового излуче ния, предложенная Рэлеем и Джинсом. При выводе своих фор мул они действовали очень строго, не делая никаких упроще ний, то есть опирались только на классические столпы физи ческой науки, утверждавшие, что свет – это электромагнитная волна. В результате сравнения экспериментальных данных с уравнениями, выведенными в рамках такого классического подхода, обнаружилось, что теория Рэлея Джинса описывает правильно лишь спектр излучения для самых малых частот, а в целом слишком отличается от реальных показателей.

Согласно этой теории, чем больше частота излучения, тем больше энергии содержит спектр, то есть все тела должны излу чать очень большую энергию в виде электромагнитных волн с очень высокой частотой (которая соответствует ультрафиолетовой части спектра) и каждое тело, потеряв всю свою энергию, быстро бы замерзало до отрицательных температур. Этот странный вывод получил драматическое название “ультрафиолетовой катастро* фы”, так как демонстрировал полный провал попыток объяснить свойства спектра излучения, оставаясь в рамках понятий класси ческой физики, согласно которой свет имел волновую природу.

Лишь в 1900 м году разрешить это противоречие сумел не мецкий ученый Макс Планк, выдвинув гипотезу квантов света. Гипотеза Планка сильно напоминает корпускулярную теорию Ньютона и хорошо согласуется с результатами, полученными экспериментально. Если одним из основных идеологических моментов классической физики было понятие непрерывности светового потока, то Планк ввел в физику понятие дискретнос* ти, предположив, что свет испускается отдельными порциями (квантами), которые он назвал фотонами.

74

ГЛАВА 2. Законы квантового мира

Интересно, что, став основоположником квантовой физи ки, Планк до конца своих дней боролся против основных ее идей. В частности, на свою гениальную гипотезу световых кван тов Планк смотрел не более чем как на изящный математичес кий прием, позволяющий вывести формулу, точно объясняю щую все закономерности равновесного теплового излучения.

Основные понятия и законы квантовой механики

Итак, Планк ввел в обращение новый термин – квант. Что это такое?

Суть гипотезы Планка: атомы вещества могут испускать свет, но не непрерывно, а в виде отдельных порций (квантов). Энергия отдельного кванта пропорциональна частоте световой волны:

Е= ћ·

где Е – энергия кванта света, называемого также фотоном;

– его частота;

ћ– 1,054·1034 Дж·с – постоянная Планка.

Вфизике величину, имеющую такую размерность в системе СИ (Дж·с – энергия, умноженная на время), называют действием. Это разумно: подействовать – значит сообщить телу определенную энергию в течение определенного времени. Так вот, постоянная Планка есть не что иное, как квант действия, то есть наименьшее по величине действие, возможное в приро де. Ввиду малости величины ћ квантовый характер воздействия для макроскопических тел не проявляется.

Постоянная Планка ћ – это фундаментальная физическая константа, определяющая границу между классическими и квантовыми представлениями. Если в условиях задачи физические величины действия значительно больше , то можно обойтись классической Ньютоновской механикой. В противном случае необходимо решать задачу по законам квантовой механики.

Несколько позже великий Эйнштейн для объяснения зако нов фотоэлектрического эффекта воспользовался гипотезой Планка и доказал, что свет не только испускается квантами, но и поглощается такими же порциями.

Итак, принципиальное свойство света – его двойственная природа, или корпускулярно*волновой дуализм. С одной сторо ны, свет – это совокупность электромагнитных волн разной

ГЛАВА 2. Законы квантового мира

искривлена, а из теории Максвелла следует, что такой заряд при движении должен испускать электромагнитные волны, теряя при этом часть своей энергии.

Таким образом, из законов классической физики неизбежно следовал вывод, что, двигаясь ускоренно по определенным орби там, электрон, излучающий энергию в виде электромагнитных волн, со временем должен терять скорость и, в конце концов, упасть на ядро (что положило бы конец существованию атома).

Согласно теоретическим расчетам, атомы бы прекратили свое существование примерно за наносекунду, что, конечно же, противоречит долговременной стабильности атома в действи тельности. Кроме того, совокупность таких атомов должна бы ла бы давать сплошной спектр излучения, а не линейчатый, наблюдаемый на опыте.

Постулаты Бора и квантование орбит

Успех в устранении этих противоречий был достигнут Нильсом Бором в 1913 г., когда он распространил идеи Планка и Эйнштейна о квантовых свойствах электромагнитного излу чения и на атомы вещества. Бор ограничился рассмотрением атома водорода, поскольку он очень прост (единственный электрон вращается вокруг одного протона) и поддается мате матическому анализу.

Изучая линейчатый спектр атома, Бор понял, что сущест вуют очень простые правила, управляющие излучением свето вых волн атомами вещества, которые хорошо объясняют мно жество существующих электронных орбит. Свои выводы он сформулировал в виде известных постулатов Бора.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состоя ний): электроны в атоме могут обладать лишь определенными (разрешенными) значениями энергии, другими словами нахо диться на определенных энергетических уровнях, образующих дискретный энергетический спектр атома.

Второй постулат Бора (правило частот): при определенных условиях электроны могут переходить с одного уровня на другой (или с одной орбиты на другую), поглощая или испуская фотон.

Существует орбита с наименьшей возможной энергией, на которой электрон может находиться неограниченно долго – это его основное состояние. При переходе с низшего энергети

НАНОТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ВСЕХ

Рис 30. Энергетическая схема атомных уровней. Энергия Е1 соответствует основному состоянию, Е2 – возбужденному.

ческого уровня на высший электрон возбуждается, но при каж дом удобном случае всегда стремиться вернуться из возбужден* ного состояния обратно в основное. В возбужденном состоянии электрон может находиться не дольше наносекунды.

Что же заставляет электрон постоянно стремиться к своему первоначальному состоянию? Читатели наверняка обращали вни мание, что большинство всех объектов в природе всегда стремится минимизировать любое напряжение. Так, например, капля жид кости принимает сферическую, а не треугольную или квадратную форму именно потому, что такая форма наиболее “выгодна” с точ ки зрения противостояния силам поверхностного натяжения. То же самое справедливо и для электрона: чтобы удержаться на верх ней орбитали (превосходящей по энергии его собственную), ему нужно изрядно “попотеть”, преодолевая мощную силу притяже ния ядра – а какому нормальному электрону это понравится? В этом смысле электрон можно в шутку сравнить с лентяем в спорт зале: едва тренеру удастся загнать его на высокую перекладину, он вместо того, чтобы подтягиваться, тут же норовит c нее спрыгнуть.

“А как же тогда электрон переходит на более высокий уро вень?”, – спросите вы. Предположим, что атом находится в сос тоянии n и обладает энергией En . Чтобы вынудить электрон перей ти на уровень m, мы должны каким то образом “выпихнуть” его из основного состояния, придав ему некоторую дополнительную энергию (подобно тому, как пинок тренера необходим, для того, чтобы лодырь оказался на перекладине). Для этого будем “обстре ливать” электрон световыми фотонами различной частоты. Напо

78

ГЛАВА 2. Законы квантового мира

минаем, что энергия фотона зависит от частоты излучения, поэ

тому она равна:

Е=ћ

где –частота, ћ–постоянная Планка.

Оказывается, не каждый фотон способен вынудить атом перейти в возбужденное состояние, а лишь тот, чья энергия в точности равна разности энергий возбужденного и основного состояний электрона в атоме, то есть:

ћ =Еm*En

Только при такой энергии электрон, поглотив фотон, пе рейдет на уровень, соответствующий энергии Еm.

Рис 31. Получив необходимое количество энергии, электрон переходит на следующий энергетический уровень

Если же энергия фотона окажется больше либо меньше не обходимой, то он “пролетит” сквозь атом, никоим образом не повлияв на состояние электрона.

Рис 32. Электрон остался в первоначальном состоянии вследствие избыточной, либо недостаточной энергии бомбардирующего его фотона

НАНОТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ВСЕХ

Итак, электрон находится в возбужденном состоянии, из которого он в силу своей природы стремится вернуться обратно на “родной” уровень. Для этого ему нужно “освободиться” от энергии, полученной от фотона. Поэтому обратный переход сопровождается испусканием светового фотона абсолютно той же частоты, то есть

Еn=Em*ћ

Так квантовая механика обнаружила, что атом обладает способностью поглощать и испускать фотоны света, и это в дальнейшем послужило основой создания лазеров и множества других машин, использующих этот принцип.

Итак, сформулируем важный вывод из теории квантовой механики: физические величины в квантовом мире изменяются квантами, т.е. дискретно.

Невозможно представить себе квантовую физику без одно го из ее основных принципов:

Принцип Паули (или принцип запрета): на каждом энергетическом уровне атома в данном состоянии может находиться только один электрон, при этом чем выше уровень электрона, тем большая энергия ему соответствует. Каждому значению энергии соответствует своя орбита электрона вокруг ядра.

Строго говоря, орбита в квантовой механике – понятие до вольно условное. Из за несовершенства современной аппаратуры и невозможнос ти четко зафиксировать положение элект рона в атоме, можно лишь приблизительно говорить о некоторой “размытой” орбите электрона, означающей только то, что “в среднем” электрон находится на опреде ленном расстоянии от ядра.

Принципы работы лазера

Понять и запомнить с первого раза многочисленные кванто вые постулаты не так то просто. Поэтому, чтобы облегчить чита телям изучение этой главы (на наш взгляд, самой сложной вви ду большого объема новой информации), давайте еще раз повто рим вышеизложенное, но уже на примере работы лазера – заме

80

ГЛАВА 2. Законы квантового мира

чательного практического применения квантовых законов и способности электронов поглощать и излучать световые кванты.

Рассмотрим вкратце принцип работы простейшего лазера. Мы выяснили, что при переходе атома из основного состояния, которому соответствует более низкий энергетический уровень, в возбужденное (где энергия, соответственно, выше) происхо дит поглощение фотона веществом с переходом на более высо кий энергетический уровень.

Рис 34. Поглощение фотона

Из возбужденного состояния электрон всегда стремится вернуться в основное, поэтому время его пребывания в таком состоянии чрезвычайно мало – наносекунда. Переход электро на на более низкий энергетический уровень сопровождается излучением кванта света. Такое самопроизвольное излучение принято называть спонтанным.

Рис 35. Спонтанное излучение

Однако существует и другой вид излучения, открытый Эйнштейном и называемый вынужденным, или индуцирован* ным. Индуцированное излучение происходит тогда, когда электрон в возбужденном состоянии снова подвергается действию внешнего электромагнитного излучения. При этом электрон переходит на более низкий энергетический уровень, испуская фотон, когерентный (идентичный по энергии и нап равлению) фотону, спровоцировавшему данный переход.

Рис 36. Вынужденное излучение

НАНОТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ВСЕХ

Таким образом, при индуцированном излучении мы уже имеем два абсолютно идентичных (когерентных) фотона, дви гающихся в одном направлении.

А теперь представим себе цепочку атомов, вытянутую в прямую линию. Если все эти атомы находятся в возбужденном состоянии, то внешний фотон, ударив в крайний атом по нап равлению вдоль цепочки, вызовет излучение фотона из него, причем излученный фотон будет иметь такую же энергию и направление, что и ударивший. Таким образом, будут двигаться уже два одинаковых фотона. Один из них ударит в следующий атом, который даст излучение ещё одного такого же фотона. Начинается движение уже трех одинаковых фотонов. Точно так же происходит излучение четвертого, пятого фотона, и т. д. Так

в результате незначительного внешнего излучения начнется лави* нообразное усиление светового потока. Теоретически коэффици ент усиления может достигать огромнейшего значения: 1020, и в результате такого усиления будет двигаться огромная армия фо тонов, имеющих одинаковую энергию и одинаковое направле ние движения. Таким образом, излучение будет когерентным.

Такая схема получения когерентного (синхронного и син фазного) излучения впервые предложена в 1939 г. советским ученым В.А. Фабрикантом и получила название лазер. Слово является аббревиатурой от английской фразы: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (LASER) — уси ление света с помощью вынужденного излучения.

Мы знаем, что в природе атомы всегда стремятся вернуться к своему основному, невозбужденному состоянию. Поэтому ес ли число возбужденных атомов меньше или равно числу невоз бужденных, то, сколько их ни облучай с помощью внешнего источника, никакого усиления света не получится (поскольку число фотонов, поглощенных невозбужденными атомами, бу дет превосходить число фотонов, излученных возбужденными). Значит, для усиления света и получения когерентного излуче ния надо, чтобы возбужденных атомов было больше, чем нахо дящихся в основном, невозбужденном состоянии.

Если мы сможем каким то образом “переселить” электро ны на более высокие уровни, то есть возбудить большинство атомов, то получим так называемую инверсию населенности энергетических уровней. Тогда при облучении вещества будут

82