минимум_ЭД
.pdfСомалийское агентство по образованию
Государственная преобразовательная шарага верхнего профессионального образованияСомалийский государственный университет
им. полковника Буки Суки Димки (СГУ)
Радиофизический факультет Специальность Информационные технологии
Линии передач и резонаторы
Программа минимум
Нижний Новгород 2013 год
Содержание |
1 |
Содержание
1 |
Выражение поперечных компонент полей через продоль- |
|
|
ные регулярного волновода |
3 |
2 |
Дисперсионные уравнения для волн |
3 |
3 |
Выражение для фазовой скорости |
3 |
4 |
Выражение для групповой скорости |
4 |
5 |
Выражение для длины волны |
4 |
6 |
Краевая задача для TE-волн в волноводе с идеально про- |
|
|
водящими стенками |
4 |
7 |
Краевая задача для TM-волн в волноводе с идеально про- |
|
|
водящими стенками |
5 |
8 |
Выражение для полей моды T E10 в прямоугольном вол- |
|
|
новоде |
6 |
9 |
Картина силовых линий полей T E10 в прямоугольном вол- |
|
|
новоде |
6 |
10 |
Выражение для полей TEM волн в коаксиальном волно- |
|
|
âîäå |
7 |
11 |
Картина силовых линий TEM волн |
7 |
12 |
Телеграфные уравнения |
8 |
13 |
Формула пересч¼та импеданса |
8 |
14 |
Выражение для коэффициентов затухания волн в волно- |
|
|
воде (энергитический подход) |
8 |
15 |
Собственные частоты резонаторов, образованных отрез- |
|
|
ками линий передач |
9 |
Содержание |
2 |
|
16 |
Картина силовых линий моды низшего типа прямоуголь- |
|
|
ного резонатора |
10 |
17 |
Выражение для декремента затухания (энергитический |
|
|
подход) |
10 |
18 |
Выражение для коэффициентов возбуждения мод волно- |
|
|
âîäà |
11 |
19 |
Лемма Лоренца |
11 |
20 |
Postscriptum |
12 |
1Выражение поперечных компонент полей через продольные регулярного волновода 3
1Выражение поперечных компонент полей
через продольные регулярного волновода
Ey =
Ex =
Hx =
Hy =
p
1 |
|
|
|
@Ez |
! |
|
|
|
|
@Hz |
|
|
||||||||
|
|
|
(h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
||||
i{2 |
|
|
@y |
|
c |
@x |
||||||||||||||
1 |
|
|
|
@Ez |
! |
|
|
|
|
@Hz |
|
|
||||||||
|
|
(h |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
) |
|||||||
i{2 |
|
@x |
c |
@y |
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
@Ez |
|
|
! @Ez |
|
|
||||||||||
|
|
|
(h |
|
|
|
|
|
" |
|
) |
|||||||||
|
i{2 |
@x |
|
c |
|
@y |
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
@Hz |
|
|
! @Ez |
|
|
||||||||||
|
|
|
(h |
|
|
|
|
|
" |
|
) |
|||||||||
|
i{2 |
|
|
@y |
|
c |
|
@x |
||||||||||||
(1)
(2)
(3)
(4)
ãäå { = k2 h2 - поперечное волновое число, h - волновое число в волноводе (продольное волновое число), k - волновое число в свободном пространстве.
2Дисперсионные уравнения для волн
h2 = k2 {2 |
(5) |
где { - поперечное волновое число, h - волновое число в волноводе (продольное волновое число), k - волновое число в свободном пространстве.
3Выражение для фазовой скорости
! |
|
vphase = h |
(6) |
Либо через отношение длины волны к критической длине волны:
vphase = |
|
|
|
|
c |
|
|
(7) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
p" q1 |
|
||||||
|
( |
|
)2 |
|||||
|
crit |
|||||||
Не думаю, что Вассерман это спросит, но чтобы было.
4 Выражение для групповой скорости |
4 |
4Выражение для групповой скорости
vgroup = |
@! |
= |
1 |
(8) |
@h |
@h |
|||
|
|
@! |
|
|
|
|
|
|
Опять же, через отношения длины волны к критической длине волны:
c |
|
|
|
|||
vphase = p |
|
r1 |
( |
|
)2 |
(9) |
|
crit |
|
||||
" |
|
|||||
5Выражение для длины волны
= |
2 c |
(10) |
!p" |
6Краевая задача для TE-волн в волноводе с идеально проводящими стенками
TE-волна - волна поперечно электрическая. Это значит, что попереч- ная компонента электрического поля у не¼ не ноль, а продольная как раз таки обращается в ноль. Соответственно, можем записать волновое уравнение через продольную компоненту:
@2Ez |
+ |
@2Ez |
+ {2Ez = 0 |
(11) |
|
@x2 |
@y2 |
||||
|
|
|
Идеально проводящие стенки означают, что тангенциальная компонента поля на стенке обращается в ноль. Это находит отражение в граничных условиях:
EzjL = 0 |
(12) |
По сути, эти два уравнения и есть краевая задача для TE волны. Можно немного уточнить. Представим продольную компоненту как произведение двух функций, одна из которых зависит только от x, вторая - только от y:
Ez = X(x)Y (y) |
(13) |
Тогда волновое уравнение принимает вид:
7Краевая задача для TM-волн в волноводе с идеально проводящими стенками 5
X1 X00 + Y1 Y 00 = {2
Учитывая, что первое и второе слагаемое константы, получаем:
X00 + {x2X = 0
Y 00 + {y2Y = 0
Отсюда следует следующее:
{2 = {x2 + {y2
Тогда граничные условия принимают такой вид:
(14)
(15)
(16)
(17)
x = 0 => X = 0; x = a => X = 0; y = 0 => Y = 0; y = b => Y = 0;
(18) Вообще, здесь записано, что поле обращается в ноль на стенках, так
как стенки - идеальный проводник.
7Краевая задача для TM-волн в волноводе с идеально проводящими стенками
Здесь вс¼ аналогично предыдущему пункту, за исключением того, что у нас волновое уравнение для Hz, так как TM - поперечно магнитное поле:
@2Hz |
+ |
@2Hz |
+ {2Hz = 0 |
(19) |
|
@x2 |
@y2 |
||||
|
|
|
Èнемного другие граничные условия. В ноль обращается не сама Hz,
àе¼ производные:
@Hz |
jx=0;a = 0; |
@Hz |
jy=0;b = 0; |
(20) |
@x |
@y |
8 Выражение для полей моды T E10 в прямоугольном волноводе |
6 |
8Выражение для полей моды T E10 в прямо- угольном волноводе
Hz = H0cos( |
|
x)e ihz |
(21) |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|||||
Ey = |
H0 |
|
! |
" sin( |
|
x)e ihz |
(22) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
i c |
|
|
|
|
a |
|
|||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
H0h |
|
|
|
|
(23) |
|||||||
Hx = |
|
|
sin( |
|
x)e ihz |
|
||||||||
i |
a |
|
||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9Картина силовых линий полей T E10 â ïðÿ- моугольном волноводе
Ч¼рные линии - электрическое поле, красные - магнитное.
Рис. 1. Картина силовых линий полей
10 Выражение для полей TEM волн в коаксиальном волноводе |
7 |
10Выражение для полей TEM волн в коаксиальном волноводе
Выражаются радиальная компонента электрического поля и азимутальная компонента магнитного поля:
|
A |
|
|
ikz |
(24) |
||||
ErT EM = |
"r |
|
e |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
A |
|
||
|
|
" |
|
|
|||||
H'T EM = r |
|
|
|
e ikz |
(25) |
||||
|
r |
|
|||||||
A - здесь просто амплитуда. Зависит от заряда на коаксиальных цилиндрах.
11 Картина силовых линий TEM волн
Рис. 2. Картина силовых линий полей в коаксиале
12 Телеграфные уравнения |
8 |
12 Телеграфные уравнения |
|
||||||
|
|
dI |
= i!C1U |
(26) |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
dz |
|||||
|
dU |
= |
i!L1 |
I |
(27) |
||
|
|
dz |
c2 |
||||
C1 - электро¼мкость, L1 - индуктивность, I - ñèëà òîêà, U - напряже- |
|||||||
íèå. |
|
|
|
|
|
|
|
13 Формула пересч¼та импеданса
z(L) = zB |
zH + izBtg(kL) |
(28) |
|
zB + izH tg(kL) |
|||
|
|
zB - волновое сопротивление, zH - импеданс нагрузки, z(L) - импеданс в точке L.
14Выражение для коэффициентов затухания волн в волноводе (энергитический подход)
В общем виде выглядит вот так:
|
|
|
h00 = |
P1 |
|
|
|
|
|
(29) |
|
|
|
|
2P |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ãäå P1 - мощность погонных потерь: |
|
|
|
|
|
|
|||||
P1 = |
c |
IL |
Re[E ; H ] = |
|
c |
Re |
H |
2ds |
(30) |
||
8 |
8 |
||||||||||
|
! ! |
|
S ZL j!j |
|
|
||||||
S - поверхностный импеданс, HP i - поперечная компонента магнитной напряж¼нности. P - плотность энергии, запас¼нной в волноводе:
P = |
c |
Re |
[E ; H |
]z0 ds = |
c |
S |
H |
2ds |
(31) |
|
8 |
8 |
|||||||||
|
|
ZS ! ! |
! |
|
ZS j!j |
|
|
В итоге, в задаче что-то такое получилось:
15 Собственные частоты резонаторов, образованных отрезками линий передач 9
|
k ! |
|
h00 = |
8hr8 |
(32) |
15Собственные частоты резонаторов, образованных отрезками линий передач
!p2 |
|
p |
+ {2 |
(33) |
|
|
= ( |
|
)2 |
|
|
c2 |
|
|
|||
|
L |
|
|
||
!p и есть собственная частота. p = 1; 2; 3; :::