КСЕ билеты

Экзаменационные билеты по курсу «Концепции современного естествознания (математические модели в естествознании и экологии)»

для специальности «Прикладная математика и информатика».

Билет № 1.

1. Динамическая система. Пространство состояний и оператор. Фазовый портрет. Игра «Жизнь» Конуэя. Маятник на неподвижном и вращающемся основании.

2. Энергия движущейся массы и деформированной пружины.

Билет № 2.

1. Дискретные и распределённые динамические системы. Способы задания состояния и оператора. Примеры.

2. Принцип наименьшего действия и уравнения Лагранжа – Максвелла.

Билет № 3.

1. Математическая модель истечения воды через сифон при равномерном притоке.

2. Математические модели инертности (массы), упругой пружины и вязкого трения.

Билет № 4.

1. Модель изменения уровня воды в водохранилище с плотиной и гидростанцией. Критический уровень и зона безопасности.

2. Математические модели резистора, конденсатора и самоиндукции. Энергии конденсатора и самоиндукции.

Билет № 5.

1. Математическая модель засоления ограниченного водоёма с заливом. Загадки Каспийского моря.

2. Экспоненциальные процессы. Время удвоения и уменьшения вдвое.

Билет № 6.

1. Энергетическая модель сердца.

2. Взрывной процесс. Примеры.

Билет № 7.

1. Математическая модель Вольтерра – Лотки сосуществования хищника и жертвы и её уточнение.

2. Логистический процесс. Примеры.

Билет № 8.

1. Электромеханические аналогии и уравнения Лагранжа – Максвелла.

2. Явление «исключительности» при экспоненциальных процессах.

Билет № 9.

1. Математическая модель линейного осциллятора. Фазовый и бифуркационный портреты. Примеры.

2. Колебания двух связанных осцилляторов. Нормальные колебания и частоты. Явление биений и перекачки энергии.

Билет № 10.

1. Маятниковые часы Галилея – Гюйгенса; в чём их новизна. Точность хода, от чего она зависит, пути её увеличения.

2. Математическая модель разгона ракеты. Формула Циолковского.

Билет № 11.

1. Часы Галилея – Гюйгенса как автоколебательная система.

2. Математическая модель торможения и разгона при наличии сопротивления.

Билет № 12.

1. Генератор электрических колебаний. Уравнение Ван-дер-Поля. Амплитуда автоколебаний.

2. Математические модели охлаждения тела и разряда конденсатора. Энергия конденсатора.

Билет № 13.

1. Мягкий и жёсткий режимы возбуждения автоколебаний.

2. Уравнения классической математической физики и их волновые решения. Дисперсионное уравнение.

Билет № 14.

1. Трение как причина возникновения неустойчивости и автоколебаний.

2. Математические модели объекта, образа, распознавания образов и обучения распознаванию образов.

Билет № 15.

1. Стохастический осциллятор – «часы наоборот». Фазовый портрет и точечное отображение. Непредсказуемость и случайность его движений.

2. Уравнения Лагранжа – Максвелла. Примеры.

Билет № 16.

1. Вынужденные колебания линейного осциллятора. Амплитудно-фазовая частотная характеристика. Явления резонанса и сдвига фазы.

2. Почему не удаётся жонглировать короткой палочкой.

Билет № 17.

1. Килевая качка, динамический демпфер.

2. Экспоненциальные процессы. Время удвоения и уменьшения вдвое.

Билет № 18.

1. Параметрическое возбуждение и резонанс. Примеры. Отличие параметрического резонанса от обычного.

2. Математические модели беспрепятственного размножения, цепных реакций и лавин, распространения эпидемий и слухов, накопления знаний, роста промышленности и науки.

Билет № 19.

1. Стабилизация однозвенного перевёрнутого маятника с помощью управления. Стабилизация вертикального положения и точки опоры.

2. Математические модели радиоактивного распада, гибели и поглощения излучения.

Билет № 20.

1. Стабилизация курса лодки и корабля.

2. Явление внезапного кризиса при экспоненциальных процессах.

Билет № 21.

1. Стабилизация двухзвенного перевёрнутого маятника с помощью управления.

2. Уточнённая модель истечения жидкости из сосуда. Быстрый процесс разгона и медленный – вытекания. Сопоставление с простейшей моделью.

Билет № 22.

1. Модели сосуществования конкурирующих видов и модель симбиоза.

2. Математическая модель истечения жидкости из сосуда с постоянным притоком. Равновесный режим и его устойчивость.

Билет № 23.

1. Персептрон как динамическая система. Схема его устройства и алгоритм обучения.

2. Истечение жидкости из сосуда. Простейшая модель. Ограничения применимости.

Билет № 24.

1. Теорема о конечности числа ошибок персептрона при обучении.

2. Дискретные и распределенные динамические системы. Способы задания состояния и оператора. Примеры.

Билет № 25.

1. Волновые решения волнового уравнения. Возбуждение колебаний полубесконечной струны путём колебания её конца.

2. Дифференциальные уравнения как один из способов задания оператора динамической системы. Геометрический смысл дифференциального уравнения. Примеры.

Билет № 26.

1. Тепловые волны и прогрев поверхностного слоя Земли при суточных и годовых колебаниях температуры воздуха.

2. Равновесия, автоколебания, переходные процессы. Естественность существования равновесий и автоколебаний с точки зрения фазового портрета.

Билет № 27.

1. Уравнение теплопроводности. Задача о намерзании льда.

2. Разряд конденсатора через сопротивление в замкнутом электрическом контуре, задача об остывании нагретого тела.