Федеральное агентство по образованию, государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Новгородский Государственный Университет имени Ярослава Мудрого.

_____________________________________________________________________________

Кафедра автомобильного транспорта.

Отчёт по лабораторной работе №3

«Программирование алгоритмов итерационной циклической структуры»

Работу выполнил:

студент гр. 2061

Ермолаев А. А.

«___»_________2012 года.

Работу проверил:

Профессор

Архипова С. В.

«___»_________2012 года.

Цель работы - овладение практическими навыками раз­работки и программирования алгоритмов итерационной цик­лической структуры; приобретение дальнейших навыков по отладке и тестированию программ.

Задания для самостоятельной подготовки

1. Изучить:

       - организацию итерационных циклов;

       - возможности языка программирования для органи­зации таких циклов;

       - приемы программирования - уточнение корня урав­нения методом итераций, вычисление суммы членов бесконечного ряда, накопления суммы.

2. Разработать алгоритмы решения задач для заданий А и Б.

3. Составить программы решения задач для заданий А и Б.

4. Вычислить предел суммы членов ряда, указанного в задании Б.

Задание к работе

Задание A

Методом итераций вычислить на ЭВМ ко­рень уравнения вида f(х) = 0 , расположенный на интервале (в соответст­вии с вариантом задания). Определить также число итера­ций, необходимое для нахождения корня.

Вариант	Уравнение	Отрезок	Точность
6		[0;0,85]	0,5*10-4

Задание Б

Вычислить на ЭВМ значение суммы членов бесконечного ряда (см табл. 3.2) с заданной точностью. На печать вывести значение суммы и число членов ряда, вошедших в сумму.

Сравнить полученное на ЭВМ значение суммы членов ряда со значением, вычисленным вручную.

Вариант	Сумма членов ряда	Значение	Точность вычисления
6		_ _ _ _ _	10-4

Спецификация данных:

Имя переменной	Обозначение	Тип	Структура (диапазон)	Как используется	Имя в программе
a	a	real	2,9*E-39…1,7*E38	входная	a
b	b	real	2,9*E-39…1,7*E38	входная	b
x1	x1	real	2,9*E-39…1,7*E38	выходная	x1
x0	x2	real	2,9*E-39…1,7*E38	входная	x0
delta	delta	real	2,9*E-39…1,7*E38	входная	delta
eps	eps	real	2,9*E-39…1,7*E38	входная	eps
N	N	integer	-32768…32767	выходная	N

Тестовые данные:

в программе x1=1/(3+sin(3,6*x0))

a=1; b=3; eps=0,1

Блок схема:

Текст программы:

Протокол выполнения задания:

Контрольные вопросы:

1. Что такое итерационный циклический процесс? Его отличия от цикла с заданным числом повторений.

Итерационный цикл (iterative loop). Цикл, число повторений в котором заранее не известно. Такие циклы встречаются при решении задач методами последовательных приближений (методами итераций), позволяющих найти решение с наперед заданной точностью. Например, решение некоторого уравнения методом итераций с заданной точностью или суммирование сходящегося ряда с заданной точностью. Принцип построения логического условия, определяющего повторение циклического процесса вычислений в обоих случаях одинаков. Цикл выполняется, пока некоторая монотонно убывающая величина Д остается по абсолютной величине больше наперед заданного положительного числа е, т. е. |Д| > Е'. Для метода последовательных приближений под Д можно понимать величину, характеризующую погрешность полученного приближения, например, разность между двумя соседними приближениями.

2. Какие два этапа необходимо выделить при нахождении корней уравнений?

Первый-приведение изначальной функции к виду x=f(x).Второй-нахождение корней уравнения путем метода итераций.

3. В чем заключается сущность метода итераций при уточнении корня? Как определить число итераций, необходимых для получения значения корня с требуемой точностью?

Это пошаговое приближение к более точному корню от грубого,поиск точки схождения графиков функций f(x)=0 и f(x)=x.Число итераций соответствует количеству повторений цикла приближения корня к заданной точности.

4. Каковы условия сходимости метода итераций?

Если производная от f(x)=x меньше или равна единице то сходимость осуществима.

5. Почему при программировании итерационных процессов не используются индексированные переменные для обозначения последовательных приближений к корню? Сколько соседних приближений одновременно используется в вычислениях?

Потому что число приближений заранее неизвестно. Два приближения.

6. Каково условие выхода из цикла при вычислении значения суммы бесконечного ряда?

Модуль значения суммы бесконечного ряда не должен привышать значения заданной точности.

7. Какие операторы организуют цикл в программе вычисления суммы членов бесконечного ряда?

While,do,abs,begin,end,:=.

8. Почему при вычислении значения текущего члена ax используется простая переменная, а не индексированная?

Потому что число членов ряда зависит от заданной точности.

9. Зачем используются рекуррентные соотношения для вычисления значений члена ряда?

Потому что значение члена ряда задается реккурентным соотношением в котором меняется лишь порядковый номер этого члена,с помощью чего можно вычислить сумму бесконечного ряда.