МУ ЛР Частотн.отстр.пласт
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрго Институт электронных и информационных систем
Кафедра проектирования и технологии радиоаппаратуры
ЧАСТОТНАЯ ОТСТРОЙКА ПЛАСТИН НА ПРИМЕРЕ ЯЧЕЕК С ПЕЧАТНЫМ МОНТАЖОМ
Лабораторная работа по дисциплине “ Механические воздействия и защита ЭС”
для студентов заочной и заочной сокращённой формы обучения по учебной дисциплине
«Механические воздействия и защита электронных средств» для направления подготовки 211000.62 «Конструирование и технология электронных средств»
Руководство
Великий Новгород
2013
2
УДК 621.396. 6.76 (07)
Частотная отстройка пластин на примере ячеек смечатным монтажом: Метод. указ .для лаб.раб. /Сост. О.Н.Петрова: В.Новгород: НовГУ им. Ярослава Мудрого,201326 с.
Даны варианты заданий и рекомендации по их выполнению для дисциплины “Механические воздействия и защита ЭС”,.
Задания предназначены для студентов заочной и заочной сокращённой форм обучения по направлению подготовки 211000.62 “Конструирование и технология ЭС”.
|
3 |
|
|
С о д е р ж а н и е |
|
1 |
Цель работы……………………………………………………. |
4 |
2 |
Основные теоретические положения………………………… |
4 |
|
2.1 Частотная отстройка……………………………………….. |
4 |
|
2.2 Методика расчета собственных частот…………………… |
6 |
|
2.3 Способы частотной отстройки пластины………………… |
8 |
3 |
Порядок выполнения лабораторной работы………………… |
12 |
4 |
Задание на лабораторную работу…………………………….. |
13 |
5 |
Содержание отчета о работе…………………………………... |
15 |
6 |
Контрольные вопросы…………………………………………. 16 |
|
Обозначения и сокращения……………………………………… 17
Список литературы…………………………………………….… 18
Приложение А Стандарты и нормативные документы……….. 19
Приложение Б Значение коэффициентов α1 и А………………. 20
Приложение В Характеристики материалов…………………… 21
Приложение Г Программа для вычисления собственных частот печатных плат……………………………………….……. 22
4
1 Цель работы
Целью работы является освоение метода Рэлея-Ритца для расчета собственных частот пластин и изучение частотной отстройки пластин на примере ячеек радиоэлектронных средств (РЭС) с печатным монтажом (печатных плат).
2 Основные теоретические положения
2.1 Частотная отстройка
РЭС в процессе эксплуатации испытывают значительные механические воздействия: удары, вибрации, линейные перегрузки, особенно на подвижных объектах-носителях — самолетах, речных и морских судах, ракетах и т.д. Вибрации наиболее опасны, если они приводят к возникновению резонансных колебаний.
Широко распространены в конструкциях РЭС ячейки с печатным монтажом (часто называют печатными платами), которые можно представить упрощенно в виде модели — пластины.
Виброперегрузки электрорадиоэлементов (ЭРЭ), установленных в ячейках, увеличиваются при резонансе в десятки раз, что вызывает значительное возрастание интенсивности отказов как за счет искажения параметров сигналов, так и за счет механических разрушений элементов конструкций [6].
Поэтому устранение резонансных колебаний плат и других элементов конструкций РЭС или снижение амплитуды резонансных колебаний до допустимого уровня составляют одну из важнейших задач разработчиков РЭС. Особенно, если РЭС применяется в условиях интенсивного воздействия вибраций.
Одно из решений этой проблемы — частотная отстройка, т.е. изменение собственной частоты конструкции для устранения резонансных колебаний.
Частотная отстройка эффективна при превышении первой собственной частоты колебаний конструкции f01 максимальной частотой возбуждения fв не менее чем в 1,5 - 2 раза, т.е. частотное отношение ν должно быть:
ν = fв / f01 [ 0,5 … 0,67 |
(2.1) |
5
Спектр частот механических воздействий fн и fв и собственные частоты платы f01, f02,... показаны на рисунке 1.
S0
f
fн |
fв |
f01 f02 |
Рисунок 1 - Спектр частот механических воздействий и собственные частоты платы f01, f02, ...
Частотная отстройка, как показывают расчеты и подтверждает практика, на частотах возбуждения 500 Гц затруднена, а при максимальной частоте 1000 - 2000 Гц практически невозможна. Полная заливка электронных модулей полимерными компаундами хотя и решает эту задачу, но приводит к резкому ухудшению теплового режима, ремонтопригодности, другим отрицательным явлениям и поэтому применяется редко. Наиболее перспективны для РЭС в настоящее время полимерные демпферы на основе вибропоглощающих полимеров, однако стоимость и нестабильность характеристик полимерных демпферов ограничивает их применение [6].
Частотная отстройка ячеек с печатным монтажом для частот менее 500Гц чаще всего достигается за счет изменения размеров платы, ее закрепления, материала и его сортамента, из которого плата должна быть изготовлена и т.д. Все это может привести к увеличению массогабаритных характеристик конструкции. Поэтому решения конструктора должны быть обоснованы, а созданная конструкция оптимальна, а значит – технологична.
В том случае, когда собственная частота платы попадает в полосу частот внешних механических воздействий fн < f0 < fв, необходимо провести анализ вибропрочности платы, проверить условия:
Sz(x,y) < [S]; z′(x,y) < [z′]; z′′(x,y) < [z′′],
где Sz(x,y) – амплитуда вибрации; z′(x,y) – виброскорость; z′′(x,y) – виброускорение.
Т.е. условия непревышения для амплитуды вибрации, виброскорости и виброускорения допустимых значений для конкретного изделия или ЭРЭ, установленного на плате.
6
Проверяется условие вибропрочности и по максимуму динамического напряжения изгиба σmax и по допускаемому значению напряжения для материала пластины (платы) или ЭРЭ:
σmax < [σ]
2.2 Методика расчета собственных частот
При расчете плат (рис.2) обычно принимают следующие допущения [1]:
-изгибные деформации платы при колебаниях малы по сравнению с ее толщиной, упругие деформации подчиняются закону Гука;
-плата имеет постоянную толщину;
-в плате имеется нейтральный слой, который при изгибных колебаниях платы не подвержен деформациям растяжения - сжатия;
-материал платы идеально упругий, однородный и изотропный;
-справедлива гипотеза прямых нормалей.
|
z |
|
|
|
b |
а |
0 |
y |
h |
x |
|
|
|
|
|
j=1 |
i=1,2,3,... |
|
|
j=1,2,3,... |
|
j=2 |
номера собственных |
|
|
форм колебаний |
|
j=3 |
платы в плоскостях |
|
z0x и z0y |
|
|
|
Рисунок 2 - Плата и возможные формы её колебаний
В основу методики расчета собственных колебаний положен закон сохранения энергии, т.е. при действии распределенной статической нагрузки с частотой собственных колебаний ω0 происходит переход потенциальной энергии Пmax деформированной пластины в кинетическую энергию Тmax колебаний.
ω0=Пmax/Тmax,
7
сhщ 2
Фmax = 2 0 ∫∫щ2 dxdy,
S n
где ω(x,y) - амплитудная функция, называемая собственной формой колебаний пластины;
Sn-площадь пластины (платы), м2.
где |
|
|
|
|
|
|
|
Sn=a×b, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а,b - размеры сторон платы, м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
D ∂ 2щ ∂ 2щ 2 |
|
|
|
|
|
∂ 2щ∂ 2щ ∂ 2щ 2 |
|
|||||||||||
|
Пmax = |
|
∫∫ |
{( |
∂x2 |
+ |
∂y2 |
) |
−2(1 |
− |
м)[ |
∂x2 |
∂y2 |
−( |
|
) ]}∂x∂y |
||||
|
2 |
∂x∂y |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
где |
D - цилиндрическая жесткость платы, Н м. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
D = |
|
|
Eh3 |
|
|
|
|
|
|
(2.2) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
12(1 |
−м2 ) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
Е - модуль упругости, Н/м2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
μ - коэффициент Пуассона; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
h - толщина платы, м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Методы Рэлея и Ритца относятся к приближенным методам расчета собственных частот колебаний пластины. Метод Рэлея дает хорошие приближения для основного тона пластины, с ростом номера обертона точность уменьшается.
Метод Ритца является развитием метода Рэлея, поэтому его часто называют методом Рэлея-Ритца.
По методу Рэлея-Ритца собственная форма колебаний находит-
ся в виде ряда |
n |
|
щ(x,y) = ∑aijщij (x, y); |
||
|
||
|
i, j=1 |
где аi,j - коэффициенты, определяются из условия экстремума функционала Ф(Тmax-Пmax);
ωij(x,y) - базисные функции, выбираемые в соответствии с граничными условиями (различные способы закрепления сторон платы).
По методу Рэлея-Ритца получена формула для расчета собст-
венных частот платы |
бi |
Dab |
|
(2.3) |
щ0i = |
, |
|||
|
a 2 |
mn + mЭ |
|
|
8
где αi - коэффициент, зависящий от способа крепления платы, соотношения ее сторон β=а/b, номера обертона -i. Значения коэффициента αi при i=1 приводятся в приложении Б и в [1-5];
mэ – масса элементов, равномерно распределённых по поверхности платы, кг;
ω0 - круговая частота, связана с частотой периодических колебаний f0, Гц.
ω0i=2πf0i, |
(2.4) |
Для пластин, закреплённых в точках собственная частота [4]:
ω |
|
=π |
2 |
|
1 |
|
|
Dab |
, |
(2.5) |
0 |
|
А+ |
b2 |
|
mn + mЭ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение коэффициента А в зависимости от количества точек закрепления, представлены в приложении Б.
2.3Способы частотной отстройки пластин
2.3.1Факторы, влияющие на спектр собственных частот
Повышение жесткости конструкции РЭС необходимо для смещения спектра собственных частот колебаний в более высокочастотную область. Из формулы Рэлея-Ритца (2.3) видно, что влиять на спектр собственных частот можно:
-изменением геометрических размеров плат;
-способом закрепления;
-изменением материала;
-изменение массы конструкции.
Кроме этого используются специальные ребра жесткости для повышения собственных частот. Дадим оценку эффективности этих способов.
2.3.2 Влияние способов крепления печатных плат Конструкции РЭС различны, но среди них можно выделить типовые [3.4]. Чаще всего это базовая несущая конструкция (корзина), в которую по направляющим вставляются ячейки (электронные модули). Межплатные соединения осуществляются разъемами, установленны-
9
ми на торце платы. Фиксация платы в корзине производится невыпадающими винтами или байонетными зажимами. (см. рисунок 5).
невыпадающие винты |
Y |
вилка
панель
X
плата
Рисунок 5 - Ячейка с печатным монтажом (электронный модуль первого уровня - ЭМ1)
Так как жесткость разъема и колодки выше жесткости платы, то в качестве расчетной модели можно принять пластину, у которой две стороны жестко защемлены, а две - свободно оперты.
На рисунке 6 приведены значения коэффициента усиления жесткости платы для первой собственной частоты, которые можно рассчитать по формулам (приложение Б).
|
|
|
|
|
|
|
|
α1=20,7 |
|
α1=29 |
|
α1=32 |
|
α1=38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 6 – Коэффициенты α1 для платы с соотношением сторон 1:1,5
Из рисунка 6 видно, что изменение способа крепления от свободно опёртых до жёстко защемлённых краёв может увеличить собственную частоту колебания платы не более, чем в 1,8 раза (см. форму-
лу 2.4)
На рисунке 7 приведены значения первых трех собственных частот платы из стеклотекстолита (2,54x10x15,25 мм) для разных способов закрепления.
f1, Гц 450 |
243 |
218 |
165 |
72 |
f2, Гц 677 |
453 |
271 |
217 |
175 |
f3, Гц 887 |
732 |
279 |
343 |
211 |
Рисунок 7 - Значения первых трех собственных частот для различных вариантов крепления платы из стеклотекстолита (2,54x10x15,25 мм)
10
2.3.2 Влияние площади и толщины плат на собственные частоты
На рисунке 8 приведены зависимости для первых трех собствен-
ных частот от площади платы при четырехточечном закреплении.
Sп 102, см2
6 |
|
|
|
S=a×b b |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
f03 |
|
|
|
|
|
|
2 |
f01 |
|
f02 |
а |
|
|
f 102, Гц |
||
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
Рисунок 8 - Зависимость собственных частот от площади платы
На рисунке 9 приведена зависимость относительного увеличения собственных частот fi / fн при относительном увеличении толщины платы hi / hн (fн и hн - начальные значения собственной частоты и толщины платы).
fi / fн
4
3
2
1
hi / hн
1 2 3 4
Рисунок 9 - Зависимость fi / fн от hi / hн
Анализ зависимостей, изображенных на рисунках 8 и 9 показывает пути существенного увеличения собственных частот платы. Однако реализация таких способов не всегда представляется возможной. Площадь платы зависит от количества ЭРЭ, которые необходимо на ней установить. Увеличение толщины платы, например, в четыре раза, увеличивает ее массу тоже в четыре раза, кроме того, толщина платы накладывает ограничение на диаметры сквозных отверстий.
2.3.4 Применение ребер жесткости