стейшим примером контраста, когда ci =1, c j |
= −1, |
cl = 0 |
при всех l ≠ i и |
||||||||
l ≠ j . Оценки контрастов таковы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
) |
k |
|
) |
|
Q |
2 |
|
k c2j |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
M (Lk ) = Lk |
= ∑c j x j , D(Lk ) = Dk = |
|
|
|
∑ |
|
. |
(6.2.9) |
|||
|
n − k |
|
|
||||||||
|
j =1 |
|
|
|
|
j =1n j |
|
|
|||
Граница доверительного интервала для Lk имеет вид |
|
|
|||||||||
) |
) |
(k −1)F1−α(k −1, n |
− k ) . |
|
|
|
|
(6.2.10) |
|||
Lk ± |
Dk |
|
|
|
|
||||||
Пример. Предполагается, что выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей с равными дисперсиями. Проверить гипотезу о равенстве средних. Если H0 принимается, найти несме-
щенные оценки среднего и дисперсии. В случае отклонения H0 провести
попарное сравнение средних, используя метод линейных контрастов. Принять α = 0.05 .
Номер выборки |
|
|
Наблюдения |
|
|
|
1 |
6 |
5 |
|
12 |
9 |
10 |
2 |
14 |
11 |
|
5 |
6 |
- |
3 |
12 |
4 |
|
7 |
- |
- |
Решение
Быстрее всего задача решается по формулам (6.2.8). Для этого продолжим исходную таблицу еще несколькими столбцами.
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n j |
|
|
|
n j |
|
|
|
1 |
n j |
2 |
||||
|
|
|
|
Наблюдения |
|
|
|
|
n j |
∑xij |
|
|
∑xij |
2 |
|
∑xij |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||||||||||||||||||||
выборки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
j i=1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
6 |
|
5 |
12 |
|
9 |
|
10 |
|
|
5 |
|
42 |
|
|
|
386 |
|
|
|
|
352.8 |
|
||||
2 |
|
|
14 |
|
11 |
5 |
|
6 |
|
|
- |
|
|
4 |
|
36 |
|
|
|
378 |
|
|
|
|
324 |
|
|||
3 |
|
|
12 |
|
4 |
7 |
|
- |
|
|
- |
|
|
3 |
|
23 |
|
|
|
209 |
|
|
|
|
176.3 |
|
|||
Тогда |
|
n = 12, |
k = 3, |
|
A = 973, |
B = 851.133, |
|
C = 850.083 . |
|
Отсюда |
|||||||||||||||||||
Q = A − C = 122.917 , Q1 = B − C = 1.05 , |
Q2 = A − B = 121.867 . Проверим |
||||||||||||||||||||||||||||
справедливость расчетов: Q1 + Q2 = |
= 1.05 +121.867 = 122.917 = Q . |
|
|||||||||||||||||||||||||||
Итак, |
|
|
|
H0 : T1 = T2 = T3 = 0, |
H1 : Ti |
≠ Tj , |
i ≠ j, 1 ≤ i ≤ 3, 1 ≤ j ≤ 3 . |
||||||||||||||||||||||
F (1) |
= F |
2 |
(k −1, n − k ) = F |
|
|
(3 −1,12 − 3) = F |
|
|
(2,9), |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
теор. |
α |
|
|
|
|
|
0.025 |
|
|
|
|
|
|
0.025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
F (2) |
= F |
|
|
|
(k −1, n − k ) |
= F |
|
(2, 9). |
F |
|
= |
Q1 2 |
= |
|
0.525 |
|
= 0.039 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
13.541 |
|
||||||||||||||||||||||
теор. |
1−α |
2 |
|
|
|
|
0.975 |
|
|
|
выб. |
|
Q2 9 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||